高三文科解答题专题训练三立体几何解法二：（空间向量法）P1．如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB,点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N.（I）求证：SB//平面ACM；（III）求证：平面SAC⊥平面AMN.解法一：（综合几何法）S3．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC,PD⊥CD，且PA=2，NMABSE为PD中点.（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E?AC?D的大小；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面25PAF的距离为？若存在，确定点F的位置；若5不存在，请说明理由.解法一：（综合几何法）PAENMADCBDCDBECADBC解法二：（空间向量法）立体几何专题训练-1-高三文科解答题专题训练三立体几何解法二：（空间向量法）4．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB的中点.(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值；(2)求证：平面EB1D⊥平面B1CD；(3)求二面角E—B1C—D的余弦值.解法一：（综合几何法）解法二：（空间向量法）6．如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB//DC，AB⊥BC.PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求二面角A?EC?P的大小．解法一：（综合几何法）PEADBPCEADCB立体几何专题训练-2-高三文科解答题专题训练三立体几何解法二：（空间向量法）7．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点∠ABC=90°,AB=BC=BB1=1，D是A1C的中点.（I）求A1B1与AC所成的角的大小；（II）求证：BD⊥平面AB1C；（III）求二面角C?AB1?B的大小.解法一：（综合几何法）解法二：（空间向量法）B1A1C18．如图，在三棱锥P?ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，BAC=30°，平面PAB⊥平∠面ABC.（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角P?AC?B的大小；（Ⅲ）求异面直线AB和PC所成角的大小.解法一：（综合几何法）B1A1C1BADCBADC立体几何专题训练-3-高三文科解答题专题训练三立体几何解法二：（空间向量法）P9．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；（III）求二面角B—B1C—A的大小.解法一：（综合几何法）解法二：（空间向量法）10．如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．(I)求证：AB⊥平面PCB；(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；（III）求二面角C-PA-B的大小．解法一：（综合几何法）PDBCDABCA立体几何专题训练-4-高三文科解答题专题训练三立体几何解法二：（空间向量法）11．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点(可以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D.（Ⅰ）证明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）D1为A1B1的中点，若求三棱锥B1-C1AD1的体积VB1?C1AD1；（Ⅲ）求二面角D1-AC1-C的取值范围.解法一：（综合几何法）C1解法二：（空间向量法）C1A1D1B112．四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1，∠BAD=120°,PA=3，∠ACB=90°.PCAD1B1DB（Ι）求证:BC⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角D?PC?A的大小；（Ⅲ）求点B到平面PCD的距离.解法一：（综合几何法）PABCA1DCABCADBD立体几何专题训练-5-高三文科解答题专题训练三立体几何13．已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足CE=CF=k，现将△ABC沿CD翻折成直二面角CACBA-DC-B,如图（2）.(Ⅰ)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大小；(Ⅲ)若异面直线AB与DE所成角的余弦