知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根2020年高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．若复数z满足（z﹣1）i＝3+i（i为虚数单位），则的虚部为（）A．3B．3iC．﹣3D．﹣3i3．已知角α（0≤α＜2π）终边上一点的坐标为，则α＝（）A．B．C．D．aSaaaa4．各项均不相等的等差数列{n}的前5项的和5＝﹣5，且3，4，6成等比数列，则7＝（）A．﹣14B．﹣5C．﹣4D．﹣15．设a、b、c依次表示函数x+1，x﹣x+1，x+1的零点，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜c＜a6．已知α是给定的平面，设不在α内的任意两点M和N所在的直线为l，则下列命题正确的是（）A．在α内存在直线与直线l相交B．在α内存在直线与直线l异面C．在α内存在直线与直线l平行D．存在过直线l的平面与α平行7．（x2﹣x﹣2）3的展开式中，含x4的项的系数是（）1/30知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根A．9B．﹣9C．3D．﹣38．如图是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．63πB．57πC．48πD．39π9．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是（）A．B．C．D．CFFx2y2a210．设双曲线：的左、右焦点分别为1、2，与圆+＝相PFCPPPFFFC切的直线1交双曲线于点（在第一象限），且|2|＝|12|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数，若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数f（x）＝ln（x+k）+2，函数y＝g（x）的图象与1的图象关于直线xxxfxgxxxk＝1对称．若实数1，2满足（1）＝（2），且21﹣2有极小值﹣2，则实数的值是（）2/30知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根A．3B．2C．1D．﹣1二、填空题：13．已知||＝1，||＝2，且•（）＝﹣2，则向量与的夹角为．anSaSn*a14．已知数列{n}的前项和为n，且满足2n﹣n＝1（∈N），则4＝．15．焦点为F的抛物线C：x2＝4y的准线与坐标轴交于点A，点P在抛物线C上，则的最大值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2AD＝2，E为边AB的中点，将ADEDEADEMACADE△沿直线翻折成△1，设为线段1的中点．则在△翻折过程中，给出如下结论：①当AABCDMBADE1不在平面内时，∥平面1；②存在某个位置，使得DE⊥AC1；③线段BM的长是定值；④当三棱锥C﹣ADE1体积最大时，其外接球的表面积为．其中，所有正确结论的序号是．（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝（4c﹣b）cosA．（Ⅰ）求cosA的值；3/30知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根（Ⅱ）若b＝4，点M在线段BC上，且，，求△ABC的面积．18．某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价xi和月销售量yi（i＝1，2，3，4，5）的数据进行了统计，得到如表数据：月销售单价xi（元/件）99.51010.511月销售量yi（万件）1110865（Ⅰ）建立y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？参考公式：