2004级自动化、电气工程专业《自动控制原理A》(A卷)参考答案及评分细则---------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、数学模型（16分）1、（8分）解：用信号流图等效变换法或梅逊公式均可，要求写出过程。其结果为：（2分）（2分）（2分）（2分）评分说明：若只有结果没有过程给一半分。2、（8分）求系统的开环脉冲传递函数与闭环脉冲传递函数Ф(z)。解：；（2分）；（2分），（2分）。（2分）二、稳定性（24分）1、（8分）解：列劳斯表：s51-3-4s4-434s3--3-9-12←同乘以4s242512←同乘以3s1--192←同乘以25s04（劳斯表4分）可见，系统不稳定。（2分）而且在s右半平面的闭环极点为4个。（2分）2、（10分）若采样系统的采样周期T=1s。确定稳定状态下的K值范围。解：系统开环脉冲传递函数为（3分）则系统的特征方程为，即（2分）若使系统稳定，须有，则有：①0.368–0.362K<1→K>-1，②0.368–0.362K>-1→K<2.16，（3分）所以有：-1<K<2.16。（2分）p=0ν=3-1ω→0ω→∞00·或：考虑工程应用，有0<K<2.16。3、（6分）解：G(jω)曲线没包围(-1，j0)点，或G(jω)曲线正包围和负包围(-1，j0)点各一圈，N=0，所以，z=N–p=0，系统稳定。（注：用镜像曲线和不用镜像曲线均可）评分说明：理由占2－3分，判断稳定占2分，补化图占1－2分。三、（本题16分）已知某小功率随动系统的结构图如图所示，试问：当输入一单位阶跃函数r(t)=1(t)时，若要求输出量c(t)的超调量σ%=20%，调整时间ts=1s，试确定K1、K2的数值。在上述K1、K2值下，若对系统输入一个斜坡函数r(t)=t，试计算系统的稳态误差。解：1、，，，（4分），，，（4分），则，，（4分）2、由上可知，，则系统为1型系统，K=10，所以。（4分）四、（16分）某最小相位系统如图a所示，其中系统固有部分和校正装置的对数幅频特性曲线分别如图0.111050L(ω)db[+20][-40]L0(ω)Lc(ω)图bb中的和所示。1、写出和的表达式；2、在图b中画出校正后系统的对数幅频特性；3、求校正后系统的开环频域指标：剪切频率和相角裕度γ’。4、定性分析对系统稳态性能和动态性能的校正作用。解：1、，。（4分）2、校正后，其对数幅频特性如图所示。（4分）3、用渐近法求得：，∴（4分）4、属于超前校正，对系统稳态性能没有任何改变。但可使系统的相角裕度增大，超调量减小；而且使系统的剪切频率增大，调节时间减小，快速性提高，即改善了系统的动态性能。（4分）五、（本题16分）已知系统的开环传递函数为（1）绘制系统的根轨迹图（计算渐近线的坐标、分离点、与虚轴交点等）。（2）为使系统的阶跃响应呈现衰减震荡形式，试确定K的取值范围。2.24×××0-1-2-5-2.24d1解：（1），其中K=0.2K1，有3个开环极点：，，，（1分）渐近线坐标：，，（2分）分离点：，解得d1=–0.47，d2=–3.53（舍去）。（2分）与虚轴交点：将s=jω代入得：，此时，K1=30，则K=6；（2分）评分说明：根轨迹图占3分。（2）当s=–0.47到时，系统的阶跃响应呈现衰减震荡形式，（2分）而当s=–0.47时，，此时K=0.226；（1分）而当时，由（1）知K1=30，则K=6；（1分）所以，K的取值范围是：0.226<K<6。（2分）六、（本题12分）设一非线性系统的微分方程为（1）试确定系统有几个平衡状态？（2）分析平衡状态的稳定性；（3）作出系统的相轨迹图。解：（1）令得：，所以系统有2个平衡状态。（3分）（2）在每一个平衡点处，将系统线性化处理：令，则有①当时，，所以线性化方程为：其特征方程为：，特征值。故为稳定的平衡点。（3分）②当时，，所以线性化方程为：其特征方程为：，特征值。故为不稳定的平衡点。（3分）（3）画出系统的相轨迹图如图所示：（3分）01–