2024届江苏省常州市教育学会高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的51．函数ysin(2x)的图象的一条对称轴方程是（）2π5A．xB．xC．xD．x24842．已知函数yfx在区间,0内单调递增，且fxfx，若1aflog3，bf21.2，cf，则a、b、c的大小关系为（）122A．acbB．bcaC．bacD．abc3．已知a2sin59°，bsin15°cos15°，c22sin31°cos31°，则实数a、b、c的大小关系是（）A．acbacbB．abcC．acbD．abc4．已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是（）513913413713A．B．C．D．132613265．在直角ABC中，ABAC，线段AC上有一点M，线段BM上有一点P，且CM:AMPB:MP2:1，若ABCM2，则APBC（）2142A．1B．C．D．3336．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若ab，则ac2bc2B．若ab0，则a2abb211baC．若ab0，则D．若ab0，则abab7．为了得到函数y2cos2x的图象，只需将函数y2sin2x图象上所有的点6（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度1212C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度66xyx8．已知实数x,y满足x22y524，则的最大值为（）2x2y12261225A．B．C．D．41725129．如果直线a平行于平面，则（）A．平面内有且只有一直线与a平行B．平面内有无数条直线与a平行C．平面内不存在与a平行的直线D．平面内的任意直线与直线a都平行S10．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()41132A．B．C．D．4243二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。112111．数列{a}的前n项和为S，若数列{a}的各项按如下规律排列：，，，，nnn233423123412n13，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①a；445555nnn248②数列a，aa，aaa，aaaa，…是等比数列；③数列a，aa，12345678910123n2naaa，aaaa，…的前n项和为T；④若存在正整数k，45678910n45使S10，S10，则a．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论kk1k7序号都填上）4312．已知角α的终边与单位圆交于点,．则tan___________.5513．已知a(2,sin)，b(1,cos)，且a∥b，则tan__________．4114．若数列a满足2aa0（nN）,且a1，a，nn2n122limaaa__.12nn15．若角的终边经过点P2,1，则tan___________.4516．已知角的终边经过点Px,1，若sin，则x______.5三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1117．若x，y为正实数，求证：(x)2(y)24，并说明等号成立的条件.2y2x18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。3