第十章信道编码和差错控制差错控制技术的种类：检错重发：能发现错码，但是不能确定错码的位置。通信系统需要有双向信道。前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能纠正错码。反馈校验：将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。缺点：需要双向信道，传输效率也较低。检错删除：在接收端发现错码后，立即将其删除。适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用之处。编码序列的参数n－编码序列中总码元数量k－编码序列中信息码元数量r－编码序列中差错控制码元数量（差错控制码元，以后称为监督码元或监督位）k/n－码率(n-k)/k=r/k－冗余度自动要求重发(ARQ)系统停止等待ARQ系统拉后ARQ系统选择重发ARQ系统ARQ和前向纠错比较：优点监督码元较少，即码率较高检错的计算复杂度较低能适应不同特性的信道缺点需要双向信道。不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。10.2纠错编码的基本原理分组码举例设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23=8种不同的可能码组：000–晴001–云010–阴011–雨100–雪101–霜110–雾111–雹这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令000–晴011–云101–阴110–雨为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。这种编码只能检测错码，不能纠正错码。若规定只许用两个码组：例如000–晴111–雨就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。分组码概念分组码＝信息位＋监督位分组码符号：(n,k)其中，n－码组总长度，k－信息码元数目。r=n–k－监督码元数目。右表中的码组为(3,2)码。分组码的一般结构：分组码的参数：码重：码组内“1”的个数码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离最小码距(d0)：各码组间的最小距离码距的几何意义：以n=3的编码为例一般而言，码距是n维空间中单位正多面体顶点之间的汉明距离。一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。为了能检测e个错码，要求最小码距为了能纠正t个错码，要求最小码距为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距纠检结合工作方式：当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。10.3纠错编码系统的性能10.3.1误码率性能和带宽的关系采用编码降低误码率所付出的代价是带宽的增大。10.3.2功率和带宽的关系采用编码以节省功率，并保持误码率不变，付出的代价也是带宽增大。10.3.3传输速率和带宽的关系对于给定的传输系统，其传输速率和Eb/n0的关系：式中，RB－码元速率。提高传输速率，采用编码以保持误码率不变；付出的代价仍是带宽增大。10.3.4编码增益定义：在保持误码率恒定条件下，采用纠错编码所节省的信噪比Eb/n0称为编码增益：式中，(Eb/n0)u－未编码时的信噪比(dB)；(Eb/n0)c－编码后所需的信噪比(dB)。10.4奇偶监督码10.4.1一维奇偶监督码奇偶监督码－分为奇数监督码和偶数监督码两类。在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：式中，a0为监督位，其他位为信息位。奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：检错能力－能够检测奇数个错码。设：码组长度为n，码组中各个错码的发生是独立的和等概率的，则在一个码组中出现j个错码的概率为式中，—为在n个码元中有j个错码的组合数。奇偶监督码不能检测码组中出现的偶数个错码，所以在一个码组中有错码而不能检测的概率等于:－当n为偶数时－当n为奇数时[例]右表中的编码是偶数监督码。设信道的误码率为10-4，错码的出现是独立的。试计算其不能检测的误码率。将给定条件代入式计算得出由计算结果可见，此编码可以将误码率从10-4降低到10-8量级。效果非常明显。10.4.2二维奇偶监督码码率等于有可能检测偶数个错码适合检测突发错码能够纠正部分错码10.5线性分组码基本概念代数码－利