《通信原理》习题第一章第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。1解：E的信息量：IElog2log2PElog20.1053.25bPE习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：11IAlog2log2P(A)log22bP(A)4335IBlog22.415bIClog22.415bIDlog21.678b161616习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为1RB100Bd25103等概时的平均信息速率为RbRBlog2MRBlog24200bs（2）平均信息量为11316516比特符号Hlog24log24log2log21.97744163165则平均信息速率为RbRBH1001.977197.7bs习题1.4试问上题中的码元速率是多少？11解：R200BdB3TB5*10习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为1《通信原理》习题第一章M6411H(X)P(x)logP(x)P(x)logP(x)16*log3248*log96i2ii2i22i1i13296=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率RbmH1000*5.795790b/s。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。11解：R8000BdB6TB125*10等概时，RbRBlog2M8000*log2416kb/s习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：V4kTRB4*1.38*1023*23*600*6*1064.57*1012V习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。解：由D28rh，得D8rh8*6.37*106*8063849km第二章习题习题2.1设随机过程X(t)可以表示成：X()t2cos(2t),t式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5试求E[X(t)]和RX(0,1)。解：E[X(t)]=P(=0)2cos(2t)+P(=/2)2cos(2t)=cos(2t)sin2t2cost习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：X()t2cos(2t),t判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。2《通信原理》习题第一章解：为功率信号。1T/2RXTT()lim/2X(t)X(t)dtT1T/2limTT/22cos(2t)*2cos2(t)dtTj22tjt2cos(2)eej2fj2tj2tj2fP()()()fRXedeeed(ff1)(1)习题2.3设有一信号可表示为：4exp(t),t0Xt(){0,t<0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：jttjt(1j)t4X()xtedt()004eedt4edt1j22416则能量谱密度G(f)=Xf()=1jf1422习题2.4X(t)=x12cos2txsin2t，它是一个随机过程，其中x