物体平衡的种类判断物体平衡种类的一般操作如图所示，一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为a、b且长轴的长度为l，蛋圆的一端可以在不光滑的水平面上稳定直立．求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立，碗的半径r需满足的条件．M考察质心位置侧移量如图所示，杆长l=a+b,质心在C点,杆的A、B两端分别支于互相垂直的两个光滑斜面上而处于平衡.试问在图示位置时,此杆的平衡是稳定平衡、随遇平衡还是不稳定平衡？并证明之.证法一:如图所示，课桌面与水平面夹角成α，在桌面上放一支正六棱柱形铅笔，欲使铅笔既不向下滚动、又不向下滑动．试求：⑴在此情况下铅笔与桌面的静摩擦因数μ．⑵铅笔的轴与斜面母线（斜面与水平面的交线）应成多大的角度放置？如图所示，一矩形导电线圈可绕其中心轴O转动．它处于与轴垂直的匀强磁场中，在磁场的作用下，线框开始转动，最后静止的平面位置是图中的l如图所示,长度为2L、粗细均匀的杆，一端靠在铅直的墙上，而另一端靠在不动的光滑面上．为了使杆即使没有摩擦仍能在任意位置处于平衡，试写出这个表面的横截线的函数表达式Ｙ(x)（杆总是位于垂直于墙面的竖直平面内）如图所示,两个质量分别为m1和m2的小环能沿着一光滑的轻绳滑动．绳的两端固定于直杆的两端，杆与水平线成角度θ．在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使m1、m2在其两边．设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的绳夹角为φ．试证：如图所示,用均匀材料制成的浮子，具有两个半径均为R的球冠围成的外形，像一粒豆子．浮子的厚度h＜2R，质量为m1．沿浮子对称轴向浮子插入一细辐条，穿过整个厚度．辐条长l＞h，质量为m2．当将浮子辐条向上地浸于水中时，浮子只有少部分没于水中．浮子的状态是稳定的吗？在互相垂直的斜面上放置一匀质杆AB，设各接触面的摩擦角均为φ（μ＝tgφ）,求平衡时杆AB与斜面AO交角θ的范围．已知斜面BO与水平面交角为α．当θ＜α时当θ＞α时4个半径均为R的光滑球静止于一个水平放置的半球形碗内．该4球球心恰在同一个水平面上，现将相同的第5个球放在前述4球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？碗半径减小,平衡可维持至此!