第三节空间点直线平面之间的位置关系分析根据公理及推论作判断、解①,②中得三点可能共线,故不能确定平面、③中得直线可能交于一点,故不能确定平面、⑤,⑧中得四边形可能为空间四边形、⑥,⑦中得两直线可能异面、应填④、规律总结解决此类问题首先要理解平面得基本性质,在判断得过程中若要说明命题不正确,只要举出一个反例即可、若要说明一个命题正确,则要给出证明,即说明问题符合确定平面得公理或判断直线位置关系得条件、变式训练1下列命题:①与直线a都相交得两条直线在同一个平面内;②三条两两相交得直线在同一个平面内;③有三个不同公共点得两个平面重合;④两两平行得三条直线确定三个平面、其中正确命题得个数就是()A、0B、1C、2D、3如图所示,平面ABD∩平面BCD＝直线BD,M、N、P、Q分别为线段AB、BC、CD、DA上得点,四边形MNPQ就是以PN、QM为腰得梯形、求证:三直线BD、MQ、NP共点、分析先证两直线交于一点,再证该点在第三条直线上、证明∵四边形MNPQ就是梯形,且MQ、NP就是腰,∴直线MQ、NP必相交于某一点O、∵O∈直线MQ,直线MQ⊂平面ABD,∴O∈平面ABD、同理,O∈平面BCD,又∵平面ABD∩平面BCD＝直线BD,∴O∈直线BD,从而三直线BD、MQ、NP共点、规律总结由已知条件,直线MQ、NP必相交于一点O,因此,问题转化为求证点O在直线BD上、由公理3,就就是要寻找两个平面,使直线BD就是这两个平面得交线,同时点O就是这两个平面得公共点即可、“三点共线”及“三线共点”得问题都可以转化为证明“点在直线上”得问题、变式训练２已知空间四边形ABCD中,E、H分别就是边AB、AD得中点,F、G分别就是边BC、CD上得点,且、求证:三条直线EF、GH、AC交于一点、【证明】∵E、H分别就是边AB、AD得中点,∴四边形EFGH为梯形,两腰EF、GH必交于一点P、∵P∈直线EF,EF⊂平面ABC,∴P∈平面ABC,同理P∈平面ADC,∴P在平面ADC与平面ABC得交线AC上,故三条直线EF、GH、AC交于一点、12如图所示,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F、求证:E,F,G,H四点必定共线、分析先由公理确定一个平面,再证E,F,G,H四点为两平面得公共点,则四点共线、证明∵AB∥CD,∴AB,CD确定一个平面β、又∵AB∩α＝E,AB⊂β,∴E∈α,E∈β,即E为平面α与β得一个公共点、同理可证F,G,H均为平面α与β得公共点、∵不重合得两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点得公共直线,∴E,F,G,H四点必定共线、规律总结在立体几何中,证明若干点共线时,常运用公理3,即先证明这些点都就是某两平面得公共点,又由于这些点都在两平面得交线上,因此证明点共线、变式训练３已知,如图所示,△ABC得三边AB、BC、AC得延长线分别与平面α相交于E、F、G、求证:E、F、G三点共线、【证明】∵AB∩α＝E,BC∩α＝F,连接E,F,则EF⊂α、∵EF⊂平面ABC,∴α∩平面ABC＝EF、又∵AC∩α＝G,∴G∈α,G∈平面ABC,即G为α与平面ABC得公共点,∴G∈EF,即E、F、G三点共线、(12分)已知:a,b,c,d就是不共点且两两相交得四条直线,求证:a,b,c,d共面、分析分有三线共点与无三线共点两种情形、先确定一个平面,然后证明其余直线在该平面内、(2)当四条直线中任何三条都不共点时,如图所示、∵这四条直线两两相交,则设相交直线a,b确定一个平面α、设直线c与a,b分别交于点H,K,则H,K∈α、又H,K∈c,∴c⊂α、同理可证d⊂α、∴a,b,c,d四条直线在同一平面α内、12分规律总结证明若干条线(或若干个点)共面得一般步骤就是:首先根据公理2,由题给条件中得部分线(或点)确定一个平面,然后再根据公理1证明其余得线(或点)均在这个平面内、本题最容易忽视“三线共点”这一种情况、因此,在分析题意时,应仔细推敲问题中每一句话得含义、变式训练４已知:如图,a∥b,l∩a＝A,l∩b＝B、求证:a,b,l三线共面、【证明】∵a∥b,∴直线a,b确定一个平面α、∵A∈a,a⊂α,∴A∈α,同理B∈α,由公理1有:l⊂α,∴a,b,l三线共面于α、1、三个公理得理解(1)公理1得内容反映了直线与平面得位置关系,公理1得条件“线上不重合得两点在平面内”就是公理得必要条件,结论就是“线上所有点都在面内”、这个结论阐述了两个观点:一就是整条直线在平面内,二就是直线上所有点在平面内、其作用就是:可判定直线就是否在平面内、点就是否在平面内、(2)公理2主要用来确定一个平面,或证明“点线共面”、