1.1.2弧度制课后篇巩固探究1.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A.πB.-πC.πD.-π解析显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的,用弧度制表示就是-4π-×2π=-π.答案B2.若α=-3,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为-π<-3<-,所以α=-3的终边在第三象限.答案C3.将2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()A.10π-B.10π+C.12π-D.10π+解析2025°=5×360°+225°,又225°=,故2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式为10π+.答案B4.导学号68254003集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析当k=2n,n∈Z时,2nπ+≤α≤2nπ+,表示第一象限中的一部分角;当k=2n+1,n∈Z时,2nπ+≤α≤2nπ+,表示第三象限中的一部分角,故选C.答案C5.已知一扇形的周长为20cm,当这个扇形的面积最大时,半径r的值为()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析设扇形的圆心角为α,由题意可得2r+αr=20⇒α=,所以扇形的面积S=αr2=×r2=10r-r2=-(r-5)2+25,所以当r=5时,扇形的面积最大.答案B6.设集合M=,N={α|-π<α<π},则M∩N等于.解析当k=-1,0,1,2时M中的角满足条件,故M∩N=.答案7.若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=.解析如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2π之间的角为,故以OB为终边的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z}.∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+<4π,∴-<k<.∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1.∴α=-,-.答案-,-8.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路程长度为.解析因为圆O的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为,正方形在圆周上滚动时,点的位置如图所示,故当点A首次回到点P的位置时,正方形在圆周上滚动了2圈,而自身滚动了3圈.设第i(i∈N*)次滚动点A的路程为Ai,则A1=×AB=,A2=×AC=,A3=×DA=,A4=0,所以点A所走过的路程长度为3(A1+A2+A3+A4)=π.答案π9.已知α=-800°.(1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;(2)求角γ,使γ与角α的终边相同,且γ∈.解(1)∵-800°=-3×360°+280°,280°=,∴α=+(-3)×2π.∵角α与终边相同,∴角α是第四象限角.(2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ+,k∈Z的形式,而γ与α终边相同,∴γ=2kπ+,k∈Z.又γ∈,∴-<2kπ+,k∈Z,解得k=-1.∴γ=-2π+=-.10.导学号68254005如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求:(1)的长;(2)弓形(阴影部分)的面积.解(1)∵120°=,∴=6×=4π,∴的长为4π.(2)过点O作OD⊥AB于点D,则D为AB的中点,AB=2BD=2·OB·cos30°=2×6×=6,OD=OB·sin30°=6×=3.∵S扇形AOB=·OB=×4π×6=12π,S△OAB=·AB·OD=×6×3=9,∴S弓形=S扇形AOB-S△OAB=12π-9.∴弓形的面积为12π-9.