重庆八中高2024级高一（下）第一次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11.在△ABC中，a4，b1，cosC，则△ABC的面积为（）23A.B.23C.3D.122.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且OAOBOC0，那么（）A.AOODB.AO2ODC.AO3ODD.2AOOD3.如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则ACABCD（）A.0B.1C.−2D.−1ab4.设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（）abA.a3bB.a∥bC.ababD.a∥b且ab25.若sincos，则sin4cos4（）23578A.B.C.D.46896.平面上有A2,1，B1,4，D2,3三点，点C在直线AB上，且AC2BC，连接DC并延长DC1至E，使CECD，则点E的坐标为（）2A.5,9B.3,9C.1,4D.3,77.△ABC的角A，B，C所对的边为a，b，c，设sinBsinC2sin2AsinBsinC，则A（）A.B.C.D.4632-1-18.已知向量a，b，c满足a3，abab13，ca1bR，则c的最小2值为（）1812121313A.B.C.D.551313二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列关于向量a，b，c的说法错误的是（）A.若a∥b且b∥c，则a∥cB.a∥b的充要条件是存在不全为零的实数，使得ab0C.若abcb，则acD.abcb，则ac10.设函数fx2cos2xsin2x，则下列选项正确的有（）A.fx的最小正周期是B.x为fx的一个对称轴4C.fx的最小值是−2D.fx在a,b上单调递减，那么ba的最大值是211.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列说法正确的有（）A.若AB，则sinAsinBB.若a2b2c2，则ABCabcaC.sinAsinBsinCsinAD.若acosAbcosB，则△ABC是等腰三角形1312.已知平面向量a，b，c.若a1,0，b,，acbc0，ab,c，则下列结22论正确的有（）A.若c起点为原点，其终点构成的轨迹为一条直线31B.满足条件的c的模的最大值为2-2-6C.cos最大值为36D.cos最小值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a，b不共线，若ka2b与a4b共线，则实数k________.14.若tan2，则sin23sincos________.115.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足a3，b3，accosBa2b2bc，2则B________.16.已知AB10，若对任意实数tR，点P都满足APtAB3，则PAPB的最小值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）CF3如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且.设ABa，ADb.CB4（1）试用基底a,b表示AE，EF；35（2）若AGab，求证：E，G，F三点共线.4818.（12分）O是平面直角坐标系的原点，A1,2，B1,1，记OAa，OBb.（1）求a在b上的投影向量坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，求点C的坐标；（3）若向量c1,，满足条件：c,a与a,b互补，求.19.（12分）已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，A为锐角，bcosAacosBc3cosA1.（1）求cosA；（2）若a2，求ABAC的最大值.-3-20.（12分）1在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若cosA，b3c.3（1）求sinC；（2）若c1，D为AC上靠近A的