勾股定理逆定理八种证明方法勾股定理逆定理八种证明方法勾股定理逆定理八种证明方法证法1作四个HYPERLINK"http：//baike。baidu。com/view/189041.htm”\t"_blank”全等的直角三角形，把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条HYPERLINK”http：//baike.baidu.com/view/15102。htm”\t”_blank"直线上（设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.）.过点C作AC的延长线交DF于点P.∵D、E、F在一条直线上，且RtΔGEF≌RtΔEBD，∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90°,∴∠BED+∠GEF=90°，∴∠BEG=180°―90°=90°又∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一个边长为c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90°∵RtΔABC≌RtΔEBD，∴∠ABC=∠EBD。∴∠EBD+∠CBE=90°即∠CBD=90°又∵∠BDE=90°，∠BCP=90°，BC=BD=a.∴BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形。设多边形GHCBE的面积为S，则证法2作两个HYPERLINK"http://baike。baidu。com/view/189041。htm"\t"_blank"全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a），做一个边长为c的正方形.斜边长为c。再把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上。过点Q作QP∥BC，交AC于点P.过点B作BM⊥PQ,垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N。∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°,∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90°。∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°,∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴RtΔBMQ≌RtΔBCA.同理可证RtΔQNF≌RtΔAEF。即证法3作两个全等的直角三角形，同证法2，再作一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG,∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,∴FI=a，∴G，I,J在同一直线上，∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB=∠CFD=90°，∴RtΔCJB≌RtΔCFD，同理，RtΔABG≌RtΔADE，∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE∴∠ABG=∠BCJ，∵∠BCJ+∠CBJ=90°,∴∠ABG+∠CBJ=90°，∵∠ABC=90°，∴G，B，I,J在同一直线上，。证法4作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上,连结BF、CD.过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面积等于,ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=。同理可证，矩形MLEB的面积=。∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积∴即证法5《几何原本》中的证明在欧几里得的HYPERLINK”http://baike.baidu.com/view/246640。htm"\t”_blank”《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立.设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面HYPERLINK"http：//baike。baidu。com/view/61339。htm"\t"_blank”积分别与其余两个正方形相等。在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下:如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等。(SAS定理)三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形,再HYPERLINK”http：//baike。baidu.com/view/131763.htm”\t"_blank"旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形.其证明如下:设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB.其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的HYPERLINK”http://baike。baidu。