數學美賞析上譚建國數學不僅擁有真而且擁有非凡的美–基本的美也有人提出了社會美的概念其一種像雕塑那樣冷峻的嚴厲的美一種不為中包括生活美與工藝美兩部分近些年來有我們軟弱的天性所動的美一種不具有繪畫人如天津師範大學的劉仲林、中國人民解放和音樂那樣富麗堂皇的裝飾的美然而又是軍空軍氣象學院的張相輪、復旦大學的周義極其純淨的美是唯有最偉大的藝術才具有澄等又提出了一種美學新範疇即科學美。的嚴格的完美。科學美與藝術美一樣建築於自然美的基礎上–伯特蘭.羅素是美的一種高級形式是人類美的創造成果。RussellBertrandArthurWilliam數學作為科學的一部分其中也包含了美。什麼是數學的美呢綜合近現代自然科一個名副其實的科學家尤其是一個數學家、數學家們的體會和議論加上自己的一學家在他的工作中感受到與一個藝術家同些膚淺認識我認為可歸納為以下幾方面的樣的印象他的愉快也同樣巨大並具有同樣內容:的性質。1.數學美在於發現隱含的真理。例如“微積–亨利.彭加勒PoincarHenrie分基本定理”揭示了微分與積分的內在一個沒有幾分詩人才氣的數學家永遠不的本質的聯繫顯示了它們之間的互逆性會成為一個完全的數學家。質所以我們認為它是一種美的表述。–卡爾.外爾斯特拉斯2.數學美在於發現普遍的真理。例如圓周WeierstrassKarlTheodorWil-率π刻劃了一切圓形的周長與直徑之比helm值。是一個美的數字。3.數學美在於發現“和諧”這裡亦包含統一.數學美的含義及其特徵一、對稱等意義。法國數學家、科學哲“美”是一個普遍存在的現象。學家彭加勒認為科學美來源於自然美就我國美學界的現狀來說人們大多認但這種美不是指大自然瑰麗的景色他為自然美與藝術美是美的基本內容是兩種指出:“我所指的是一種內在的美它來5556數學傳播20卷1期民85年3月自各部分的和諧秩序並能為純粹理智反差越大則顯得越美越有吸引力。”見所領會。”例如範德蒙Vandermonde17AlexandreThophile行列式:e數學美和自然美、藝術美、社會美以及1111其他科學美一樣具有以下幾個方面的特徵:a1a2a3an第一客觀性。a2a2a2a2第二主觀性。人在數學理論的建造123n..........中所熔鑄進去的創造者的主觀審美意識這.....n1n1n1n1樣所形成的數學美就體現了創造者的主觀性a1a2a3an這就是數學美的主觀性。xixj1≤jlti≤n第三社會性。就體現出了這樣一種和諧的美。第四形象性。數學美作為客觀物質的4.數學美在於“簡單”。法國哲學家狄德羅社會存在它的一個顯著特徵是具有形象性。DenisDiderot說過:“算學中的所謂生活中有形象自然中有形象藝術中有形象數學中也有形象但卻未必都是美的形美的問題是指一個難於解決的問題所象。美的形象必須是自由的形式合規律性和謂美的解答是指一個困難複雜的問題的合目的性統一的形式。簡易回答。”例如等差數列、等比數列的我體會在數學中“合規律性”有兩種情前n項和公式即體現了一種簡單性:況:其一對一種嶄新的數學理論而言“合規Sna1ann/2律性”即與自然規律相符有實際背景如模Sna11qn/1q糊數學、突變論、多目標決策等其二對原有數學理論進行修正、補充和完善時“合規它們都是美的解答。律性”即推證過程的無矛盾性和合邏輯性。數還有的學者提出了一些其它的認識。學中的形象符號、公式、定理等只有成為如:美在於“新奇”美在於“雅致”美在合規律性與合目的性的統一體時才成其為於“對困難的克服”等等。美。“一般說來能夠被稱為數學美的對數學美除上述一般美學特徵之外還具象和方法應該是具有在極度複雜的事物有相對性的特徵。中揭示出的極度的簡單性在極度離散的數學美在不同主客觀條件中不斷變化發事物中概括出的極度的統一性或和諧展的相對標準這就是數學美的相對性。數學性在極度無序的事物中發現的極度的美總是從數學內部各部分之間和不同數學對對稱性在極度平凡的事物中認識到的極象之間的比較關係中看出的任何一種數學度的奇異性新奇性。具有簡單性、統一對象都可以在與其他數學對象的比較中看出性、對稱性和奇異性的數學對象與其背景它是美還是不美。見16數學美賞析上57二.研究數學美的意義包括了已經證明為正確的東西也包括那些未經證明或有待證明的猜想。研究數學美的主要意義在於:通過對數“美”是內容與形式的統一。美的形式無學美的研究與傳播提高對數學美的感受、鑒處不顯現內容美的內容又無不滲透於存在賞能力。最終為進行數學創造提供一種條件。於形式之中。對不同的類型內容與形式的結數學家的美感猶如一個篩子。阿達瑪合可能有所不同在數學美的幾種類型中我HadamardJacquesSalomon說:“沒有認為可作如下的說明:它的人永遠成不了真正的發明家。”可以說數學美的類型:除了長期的數學探索實踐以外靈感和