赏析数学美春晖中学王柏钿众所周知数学在我们的基础教育中占有很大的份量是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵激起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣赏数学美。一、简洁美爱因期坦说过“美本质上终究是简单性。”他还认为只有借助数学才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论在数学界也被多数人所认同。朴素简单是其外在形式。只有既朴实清秀又底蕴深厚才称得上至美。欧拉给出的公式V堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少没有人能说清楚。但它们的顶点数、棱数、面数都必须服从欧拉给出的公式一个如此简单的公式概括了无数种多面体的共同特性能不令人惊叹不已由她还可派生出许多同样美妙的东西。如平面图的点数、边数、区域数满足V这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。在数学中像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如圆的周长公式C2πR勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。平均不等式对任何正数nnnnxxxxxxxxx212121正弦定理Δ的外接圆半径则RCcBbAa2sinsinsin数学的这种简洁美用几个定理是不足以说清的数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。二、和谐美数论大师赛尔伯格曾经说他喜欢数学的一个动机是以下的公式513114这个公式实在美极了奇数1、3、5、?这样的组合可以给出对于一个数学家来说此公式正如一幅美丽图画或风景。欧拉公式1ie曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗欧拉公式是ieisincos――。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。比如由公式得2sin2cosieieieie。由这两个公式可把三角函数的定义域扩展到复数域上去即考虑“弧度”为复数的“角”。新定义的余弦函数与我们早已熟悉的通常的余弦函数和谐一致。和谐的美在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比215即.61803398?。在正五边形中边长与对角线长的比是黄金分割比。数学中有一个很著名的菲波那契数列an定义如下a11a21当n≥时ananan2可以证明当趋向∞时1nnaa极限是215。维纳斯的美被所有人所公认她的身材比也恰恰是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比215为“神圣比例”他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。与215有关的问题还有许多“黄金分割”、“神圣比例”的美称她受之无愧。三、奇异、突变美全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”其中有一道相当简单的问题有哪些分数bcab不合理地把b约去得到ca结果却是对的经过一种简单计算可以找到四个分数9849951965266416。这个问题涉及到“运算谬误结果正确”的歪打正着在给人惊喜之余不也展现一种奇异美吗。还有一些“歪打正着等式”比如31112931921131252531255225922952人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线这几种曲线的定义如下到定点距离与它到定直线的距离之比是常数的点的轨迹当时形成的是椭圆当时形成的是双曲线当时形成的是抛物线常数由0.999变为1、变为0.001相差很小形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。四、对称美在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上译自希腊语的这个词原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为一切空间图形中最美的是球形一切平面图形中最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。梯形的面积公式2hba等差数列的前项和公式21nnaanS其中是上底边长是下底边长其中是首项是第项这两个等式中与是对称的与是对称的。h与n是对称的。对称美的形式很多对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如格点对称十四世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫存在所有的格点对称而年才证明出格点对称的种类。此外还有格度对称如我们喜爱的对数螺线、雪花知道它的一部分就可以知道它的全部。李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律。从中我们体会到了对称的美与成功。数学之美还可以从更多的角度去审视而每一侧面的美都不是孤立的她们是相辅相成、密不可分的。