广州大学学生实验报告开课学院及实验室：理学实验楼525实验时间：2013-5-10、2013-5-17学院数学与信息科学学院年级、专业、班师范103姓名阮灏锦学号1015100160实验课程名称数学实验成绩实验项目名称线性方程组的数值解法指导教师实验目的1、用Matlab软件掌握线性方程组的解法，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分析；2、通过实例学习用线性方程组求解实际问题。二、实验原理：暂无三、使用仪器、材料：1.硬件：微型计算机；2.软件:MATLAB7.11.0（R2010b）。实验过程原始记录(数据、图表、计算等)编写雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的程序。程序：（1）雅可比迭代functionx=jacobi(a,b,x0)D=diag(diag(a));L=-tril(a,-1);U=-triu(a,1);invD=inv(D);B=invD*(L+U);f=invD*b;e0=Inf;while1x1=B*x0+f;E=x1-x0;e1=mean(abs(E));ife1<1e-6x=x1;break;endife1>e0x=0;%不能收敛时break;endx0=x1;e0=e1;end（2）高斯-赛德尔迭代functionx=G_S(a,b,x0)D=diag(diag(a));L=-tril(a,-1);U=-triu(a,1);invDL=inv(D-L);B=invDL*U;f=invDL*b;e0=Inf;while1x1=B*x0+f;E=x1-x0;e1=mean(abs(E));ife1<1e-6x=x1;break;endife1>e0x=0;%不能收敛时break;endx0=x1;e0=e1;end对一下方程组用一下方法求解：1）左除命令；2）LU分解；3）雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代（取相同的初值，分析收敛性）,,解：a.程序：a=[1,-9,-10;-9,1,5;8,7,1];b=[-1,0,4]';x0=[1,1,1]';x1=a\b[L,U]=lu(a);y=L\b;x2=U\yx3=jacobi(a,b,x0)x4=G_S(a,b,x0)运行结果：x1=-0.45111.2383-1.0596x2=-0.45111.2383-1.0596x3=0x4=0b.程序：a=[5,-1,-3;-1,2,4;-3,4,15];b=[-1,0,4]';x0=[1,1,1]';x1=a\b[L,U]=lu(a);y=L\b;x2=U\yx3=jacobi(a,b,x0)x4=G_S(a,b,x0)运行结果：x1=-0.0984-1.16390.5574x2=-0.0984-1.16390.5574x3=-0.0984-1.16390.5574x4=-0.0984-1.16390.5574c.程序：a=[10,4,5;4,10,7;5,7,10];b=[-1,0,4]';x0=[1,1,1]';x1=a\b[L,U]=lu(a);y=L\b;x2=U\yx3=jacobi(a,b,x0)x4=G_S(a,b,x0)运行结果：x1=-0.3658-0.51320.9421x2=-0.3658-0.51320.9421x3=0x4=-0.3658-0.51320.94213、输电网络：一种大型的输电网络可简化为图5.5所示电路，其中，，……表示负载电阻，，，……表示线路内阻，，，……表示负载上的电流。设电源电压为V.列出求各负载电流，，……的方程；设===……==，===……==，在=1，=6，V=18，n=10的情况下求，，……及总电阻问题分析依题意，对电阻网络各网孔列基尔霍夫电压定律（KVL）及基尔霍夫电流定律（KCL）有整理得整理成矩阵形式又有，由此，在已知各负载电阻、线路内阻及电源电压时，可求得各个负载电阻的值。同时，线路总电阻。在题目已知条件===……==，下，有此时求各负载电阻的值的矩阵方程变为且题中已给出，，，，将这些数据代入，有由此方程可解得负载电阻（）的值。同时，线路总电阻。程序：r=1;R=6;v=18;n=10;b1=sparse(1,1,v,n,1);b=full(b1);a1=triu(r*ones(n,n));a2=diag(R*ones(1,n));a3=-tril(R*ones(n,n),-1)+tril(R*ones(n,n),-2);a=a1+a2+a3I