师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称一元函数的图形所属课程名称高等数学实验实验类型微积分实验实验日期2012-3-14班级学号姓名成绩一、实验概述：【实验目的】1.通过图形加深对函数性质的认识与理解2.通过函数图形的变化趋势理解函数的极限3.掌握用Mathematica,AMGS(高等数学图形系统)作平面曲线的方法与技巧。【实验原理】1．在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot命令Plot的基本使用形式是：Plot[f[x],{x,min,max,选项}]其中f[x]要代入具体的函数，也可以将前面已经定义的函数f[x]代入，min和max分别表示自变量x的最小值和最大值，即说明作图时自变量的范围，必须输人具体的数值．Plot可以有很多选项(Options)，这样才能满足作图时的种种需要，例如输入Plot[x^2，{x，-1，1}，AspectRatio1，PlotStyleRGBColor[1，0，0]，PlotPoints30]然后同时按下shift和Enter键，则作出函数y=x2在区间-1≤x≤1上的图形，选项AspectRatio1使图形的高与宽之比为1﹕1．如果不输入这个选项，则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值．选项PlotStyleRGBColor[1，0，0]使曲线采用某种颜色．选项PlotPoints30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点，增加这个选项会使图形更加精细．注符号“一>”是通过输入减号键和大于号键得到的．Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形，只要用集合的形式jfl[x]，f2[x]，…}代替f[x]．2．在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot命令ParametricPlot的基本形式是：ParametricPlot[{g[t],h[t]},{x,min,max},选项]其中g(t)，h(t)是曲线的参数方程．3．极坐标方程作图命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图，则首先要打开作图软件包，输入<<Graphics’Graphics’执行以后，可使用PolarPlot命令作图，其基本形式是PolarPlot[f[t],{t,min,max,选项}]4．隐函数作图命令ImplicitPlot先打开作图软件包，输入<<Graphics\Implicit.m命令ImplicitPlot的格式是ImplicitPlot[隐函数方程，自变量的范围，作图选项]【实验环境】MicrosoftWindowsXPProfessional版本2002ServicePack3Mathematica5.2二、实验内容：【实验方案】1．基本初等函数的图形2．二维参数方程作图3．用极坐标命令作图4．隐函数作图【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1．基本初等函数的图形倒1．1作出指数函数和对数函数的图形，观察其单调性和变化趋势输入Plot[Exp[x]，{x，-2，2}]可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势．输入Plot[Log[x]，{x，0.001，5}，PlotRange{{0，5}，{-2.5，2.5}}，AspectRatio1]观察自然对数函数的图形．(注意：自然对数用Log[x]表示，以a为底x的对数用Log[a，x]表示)观察其单调性和变化趋势注1PlotRange一>{{0，5}，{-2.5，2.5}}是显示图形范围的命令，第一组数{0，5}是描述x的，第二组数{-2.5，2.5}是描述y的注2有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等，需要同时使用PlotRange和AspectRation两个选项例1．2作出函数和的图形，观察其周期性和变化趋势．输入命令Plot[Sin[x]，{x，-2Pi，2Pi}]Plot[Csc[x]，{x，-2Pi，2Pi}]分别观察和的图形，它们都是周期为2Pi的函数为了比较，可以把它们的图形放在一个坐标系中，输入Plot[{Sin[x]，Csc[x]}，{x，-2Pi，2Pi}，PlotRange{-2Pi，2Pi}，PlotStyle{GrayLevel[0]，GrayLevel[0.5]}，AspectRatio1]注PlotStyle－>{GrayLevel[0]，GrayLevel[0.5]}是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令例1．3作出函数和的图形，观察其周期性和变化趋势输入命令Plot[{Cos[x]，