师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称导数所属课程名称数学实验实验类型微积分实验实验日期班级学号姓名成绩一、实验概述：【实验目的】1.深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义．2.掌握用Mathematica求导数与高阶导数的方法．3.深入理解和掌握求隐函数的导数，以及求由参数方程定义的函数的导数的方法．4.建立数形结合的思想5.完成数学实验报告，总结方法，增强数学思维能力。【实验原理】1．求导数命令D与求微分命令DtD[f,x]给出关于的导数，而将表达式中的其他变量看作常量，因此，如果是多元函数，则给出关于的偏导数D[f,{x,n}]给出关于的阶导数或者偏导数]D[f,x,y,z]给出关于，，的混合偏导数．Dt[f,x]给出关于的全导数，将表达式中的其他变量都看作的函数Dt[f]给出的微分．如果是多元函数，则给出的偏微分即使表达式是抽象函数，上述命令也可以给出相应的正确结果，当然是一些抽象符号．命令D的选项Nonconstants一>{…}指出{…}内的字母是的函数命令Dt的选项Constants一>{…}指出{…}内的字母是常数．2．解方程或方程组的命令Solve解方程命令的格式为Solve[f[x]==0,x]解方程组命令的格式为Solve[{f[x,y]==0,g[x,y]==0},{x,y}]执行命令后给出方程或方程组关于指定变量的解．方程中的等号要用双等号“＝＝”．如果是方程组，要用大括号将所有方程括起来，各方程之间用逗号隔开Solve的输出形如{{x一>a}}．因此，为了取出其中解的表达式a，要使用取出集合中元素的命令[[]]．例如，解方程组，输入Solve[{x+y＝＝a，x-y＝＝b}，{x，y}]输出为3．循环语句Do循环语句Do的基本形式是Do[表达式，循环变量的范围]表达式中一般有循环变量，有多种方法说明循环变量的取值范围．最完整的形式是Do[表达式，{循环变量名，最小值，最大值，增量}]当省略增量时，默认增量为1．省略最小值时，默认最小值为1例如输入Do[Print[Sin[n*x]，{n，1，10}]则在屏幕上显示sin[x]，sin[2x]，……，sin[10x]等10个函数．【实验环境】Mathematic4二、实验内容：【实验方案】1．导数概念与导数的几何意义2．求函数的导数与微分3．求隐函数的导数，由参数方程定义的函数的导数4．拉格朗日中值定理【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1．导数概念与导数的几何意义例3.1用定义求函数的导数输入Clear[g]；g[x_]=x^3-3x^2+x+1；Simplify[(g[x+h]-g[x])/h]%/.h0Limit[%%，h0]Plot[{g[x]，g'[x]}，{x，-1，1}，PlotStyle{RGBColor[0，0，1]，RGBColor[1，0，0]}]例3.2作函数的图形和在处的切线输入Clear[f]；f[x_]=2x^3+3x^2-12x+7；plotf=Plot[f[x]，{x，-4，3}，DisplayFunctionIdentity]；plot2=Plot[f'[-1]*(x+1)+f[-1]，{x，-4，3}，PlotStyleGrayLevel[0.5]，DisplayFunctionIdentity]；Show[plotf，plot2，DisplayFunction$DisplayFunction]2．求函数的导数与微分例3.3求函数的一阶导数D[x^n，x]例3.4求函数的一阶导数，并求diff[x_]=D[Sin[a*x]*Cos[b*x]，x]diff[1/(a+b)]例3.5求函数的1阶到11阶导数输入Clear[f];f[x_]=x^10+2(x-10)^9;D[f[x]，{x，2}]Do[Print[D[f[x]，{x，n}]]，{n，1，11}]或输入Table[D[f[x]，{x，n}，{x，11}]例3.6求函数与例3.4中函数的微分输入Dt[Sin[2*x]]Dt[Sin[a*x]*Cos[b*x]，Constants->{a，b}]//SimplifyDt[Sin[a*x]*Cos[b*x]]3．求隐函数的导数，由参数方程定义的函数的导数例3.7求由方程确定的隐函数的导数输入deq1=D[2x^2-2x*y[x]+y[x]^2+x+2y[x]+1＝＝0，x]；Solve[deq1，y'[x]]deq2=Dt[2x^2-2x*y[x]+y[x]