第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞)解析:要使函数f(x)=11-x+lg(1+x)有意义,应满足1+x>0,1-x≠0,解得(-1,1)∪(1,+∞).故选C.答案:C2.已知a=0.993,b=log20.6,c=log3π,则()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c解析:0<a=0.993<1,b=log20.6<0,c=log3π>1,∴b<a<c.故选D.答案:D3.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的部分图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1解析:由题中函数图象可知,函数f(x)在R上为增函数,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由题中函数图象可知-1<logab<0,解得1a<b<1.综上有0<1a<b<1.答案:A4.若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则1a+1b的值为()A.36B.72C.108D.172解析:由2+log2a=3+log3b=log6(a+b),得log2(4a)=log3(27b)=log6(a+b).设log2(4a)=log3(27b)=log6(a+b)=k,则有4a=2k,27b=3k,a+b=6k,所以108ab=2k×3k=6k=a+b,即1a+1b=108,故选C.答案:C5.四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x答案:D6.已知函数f(x)=lnx-12,若a>0,b>0,且a≠b,f(a)=f(b),则ab等于()A.1B.e-1C.eD.e2解析:∵函数f(x)=lnx-12,a≠b,f(a)=f(b),∴lna-12=lnb-12,∴lna-12=lnb-12或lna-12=12-lnb,即lna=lnb或ln(ab)=1,解得a=b(舍)或ab=e,∴ab=e.故选C.答案:C7.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4解析:显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.答案:C8.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|0<y≤1},则函数y=loga|x|的大致图象是()解析:若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|0<y≤1},则0<a<1,由此可知y=loga|x|的大致图象是选项A中的图象.答案:A9.若函数f(x)=log2x,x>0,log12(-x),x<0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析:当a>0时,-a<0,若f(a)>f(-a),则log2a>log12[-(-a)],即log2a>log12a,此时a>1;当a<0时,-a>0,若f(a)>f(-a),则log12(-a)>log2(-a),此时,-1<a<0.综上,实数a的取值范围为(1,+∞)∪(-1,0).答案:C10.设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在区间[0,+∞)上单调递增,若a=flog213,b=flog312,c=f(-2),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a解析:因为1<log23<log22=2,0<log32<log33=1,所以0<log32<log23<2.因为函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以f(log32)<f(log23)<f(2