2025年福建省数学高一上学期复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、函数fx=2x−x的定义域为：A.−∞,+∞B.[0,+∞)C.0,+∞D.{x|x≠0}答案：A解析：指数函数2x的定义域是全体实数，线性函数−x的定义域也是全体实数。因此，函数fx=2x−x的定义域是两个函数定义域的交集，即全体实数−∞,+∞。2、下列函数中，函数值域为实数集R的是（）A、f(x)=x²-2x+1B、f(x)=|x|-1C、f(x)=x/(x+1)D、f(x)=√(x+1)答案：D解析：首先分析选项A，函数f(x)=x²-2x+1是一个二次函数，其图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,0)，因此函数值域为[0,+∞)。选项B，函数f(x)=|x|-1是一个绝对值函数，其图像为V型，函数值域为[-1,+∞)。选项C，函数f(x)=x/(x+1)的定义域为x≠-1，当x接近-1时，函数值趋向于无穷大或无穷小，因此函数值域不是实数集R。选项D，函数f(x)=√(x+1)的定义域为x≥-1，由于根号内必须为非负数，所以函数值域为[0,+∞)。综上，选项D的函数值域为实数集R，符合题目要求。3、已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像开口向上，且顶点坐标为(-2,3)。则以下哪个选项是正确的？A.a=1,b=4,c=1B.a=-1,b=-4,c=-1C.a=1,b=-4,c=-1D.a=-1,b=4,c=-1答案：C解析：由于函数图像开口向上，可知a>0。顶点坐标为(-2,3)，代入函数表达式可得：3=a(-2)^2+b(-2)+c3=4a-2b+c因为顶点坐标在x轴的左侧，所以b的值应该小于0。分析选项可知，只有C选项中的b值为负数。代入C选项中的a、b、c值进行验证：3=41-2(-4)+(-1)3=4+8-13=11验证失败，说明C选项不正确。继续验证其他选项，最终发现B选项代入后等式成立：3=4(-1)-2(-4)+(-1)3=-4+8-13=3因此，正确答案为B。4、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2。下列哪个选项表示第10项的值？A.21B.23C.25D.27答案：C解析：在等差数列中，第n项的值可以用公式an=a1+(n-1)d来表示。根据题目条件，代入公式计算第10项的值：a10=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21所以第10项的值为21，对应选项C。5、已知函数fx=x2−4x+4的图像是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为h,k。求h和k的值。A.h=2,k=0B.h=4,k=−4C.h=0,k=4D.h=2,k=4答案：A解析：函数fx=x2−4x+4可以写成fx=x−22的形式，这是一个完全平方公式。因此，函数的顶点形式为h,k，其中h=2，k=0。所以，正确答案是A。6、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，且f2=3，f−1=1。求fx的表达式。A.fx=x2+2x+1B.fx=x2+2xC.fx=x2−2x+1D.fx=x2−2x答案：C解析：由于函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，说明对称轴为x=1。因此，有−b2a=1。同时，根据已知条件f2=3和f−1=1，我们可以列出以下方程组：a22+b2+c=3a−12+b−1+c=1简化方程组得：4a+2b+c=3a−b+c=1联立这两个方程和−b2a=1可以解出a=1，b=−2，c=1。因此，函数fx的表达式为fx=x2−2x+1，故选C。7、若函数fx=2x−1的定义域为A，则A的取值范围是：A.x>12B.x≥12C.x>1D.x≥1答案：B解析：由于fx是根号函数，根号内的表达式必须大于等于0，即2x−1≥0。解这个不等式得x≥12。因此，函数fx的定义域A为x≥12，故选B。8、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0。若f1=2，f2=4，且函数的对称轴为x=32，则以下哪个选项正确表示了a，b，c之间的关系？A.a+b+c=6B.2a+b+c=6C.a−b+c=3D.a+2b+c=3答案：B解析：函数fx=ax2+bx+c的对称轴为x=−b2a，已知对称轴为x=32，所以−b2a=32，即b=−3a。又因为f1=2，代入得a+b+c=2，代入b=−3a得a−3a+c=2，即−2a+c=2。同理，f2=4，代入得4a+2b+c=4，代入b=−3a得4a−6a+c=4，即−2a+c=4。联立两个方程，得到−2a+c=2和−2a+c=4，解得a=0，c=2，代入b=−3a得b=0。所以a+b+c=0+0+2=2，与选项