专题四函数的图像、函数与方程基本初等函数1.五种幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图像值域奇偶性单调性2.指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域值域性质过定点当x＞0时，；x＜0时，当x＞0时，；x＜0时，在R上是函数在R上是函数3.对数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域值域_________定点过点单调性在(0，＋∞)上是函数在(0，＋∞)上是函数函数值正负当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0考点一：知式选图1．【2017课标1，文8】函数的部分图像大致为A．B．C．D．2.【2017课标3，文7】函数的部分图像大致为（）ABCD3．(2016·浙江，3，易)函数y＝sinx2的图象是()解．D[考向1]y＝sinx2为偶函数，排除A，C.当x＝eq\r(π)时，y＝sinx2＝0，据此可排除B，故选D.4．(2016·课标Ⅰ，9，中)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()5．(2014·浙江，8，易)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()ABCD5．D[考向1]方法一：分a＞1，0＜a＜1两种情形讨论．当a＞1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0＜a＜1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A，由于y＝xa递增较慢，所以选D.6．(2012·湖北，6，中)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()(排除法)：当x＝1时，y＝－f(1)＝－1，排除A，C；当x＝2时，y＝－f(0)＝0，排除D.故选B.7.(2015·浙江，5)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()8.(2013·山东，9)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()解．D[考向1]y＝sinx2为偶函数，排除A，C.当x＝eq\r(π)时，y＝sinx2＝0，据此可排除B，故选D.9.(2016·山东省实验中学模拟，3)函数f(x)＝eq\f(sinx,ln（x＋2）)的图象可能是()解．A[考向1]由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＞0，,ln（x＋2）≠0，))∴x＞－2且x≠－1，故排除B，D.由f(1)＝eq\f(sin1,ln3)＞0，可排除C，故选A.10．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x＋1|的大致图象为()解析：选B该函数图象可以看作偶函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象向左平移1个单位得到的．11．函数y＝eq\f(log2|x|,x)的大致图象是()ABCD解析：选C由于eq\f(log2|－x|,－x)＝－eq\f(log2|x|,x)，所以函数y＝eq\f(log2|x|,x)是奇函数，其图象关于原点对称．当x>0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.12.【2017课标1，文9】已知函数，则A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1，0）对称考点二：利用函数的图象研究方程根的个数13.(2011·课标全国，12)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个解：在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝|lgx|的图象，如图．又lg10＝1，由图象知选A.14.(2015·安徽，14)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．解：函数y＝|x－a|－1的大致图象如图所示，∴若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，只需2a＝－1，可得a＝－eq\f(1,2).15．(2016·浙江金华模拟，4)用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若f(x)＝mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(|x|，|x＋t|))的图象关于直线x＝－eq\f(1,2)对称，则t的值为()A．－2B