2006年名师课堂辅导讲座高中部分年名师课堂辅导讲座—高中部分年名师课堂辅导讲座高三数学复习,已到了第二阶段,高三数学复习,已到了第二阶段,即专题复习阶段及综合复习阶段.专题复习阶段及综合复习阶段.这个阶段的复习,对提高学生的解题能力非常重要;的复习,对提高学生的解题能力非常重要;这是因为在这段复习中往往融汇了高中数学的各章节的知识点.学的各章节的知识点.综合性强对学生的运算能力,推理能力,逻辑思维能力,运算能力,推理能力,逻辑思维能力,空间想象能力,创新能力,间想象能力,创新能力,创新意识及分析问题解决问题的能力要求高了,问题解决问题的能力要求高了,对学生的解题技巧,解题能力的要求增强了.所以,解题技巧,解题能力的要求增强了.所以,通过专题复习,强化重点,突破难点,通过专题复习,强化重点,突破难点,强化技能往往能达到事半功倍的效果.化技能往往能达到事半功倍的效果.例1,已知函数,已知函数y=f(x)是R上的偶函数且对是上的偶函数且对称轴为x=a(a≠0),求函数称轴为≠,求函数y=f(x)的周期的周期解:由已知,f(-x)=f(x)——①由已知,①由对称轴x=a,得f(-x)=f(x+2a)——②,由对称轴②由①,②可得f(x+2a)=f(x)可得的一个周期为T=2|a|即f(x)的一个周期为的一个周期为上的奇函数,例2,已知函数,已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且是上的奇函数对称轴为x=a,求函数对称轴为,求函数y=f(x)的周期的周期解:由已知f(-x)=-f(x)——①由已知①由对称轴为x=a,得f(-x)=f(x+2a)——②,由对称轴为②由①,②可得f(x+2a)=-f(x)可得即f(x)=-f(x+2a)=-[-f(x+4a)]=f(x+4a)所以f(x)的一个周期为的一个周期为T=4|a|所以的一个周期为上面两个例题中的对称轴x=a中的上面两个例题中的对称轴中的a中的可取若干值,可取若干值,在实际问题中要注意运尤其要注意与大题的综合运用,用,尤其要注意与大题的综合运用,可当做模型加以记忆.可当做模型加以记忆.是在R上的偶函数例3,已知函数,已知函数f(x)是在上的偶函数,且是在上的偶函数,满足f(x+1)+f(x)=1,当x∈[1,2]时,f(x)=2满足,∈时x,求f(-2003.5)的值,的值解:由f(x+1)+f(x)=1,得f(x+1)=1-f(x)=1,[1-f(x-1)]=f(x-1)的周期T=2即f(x+1)=f(x-1),∴f(x)的周期,的周期上的偶函数,又∵f(x)是R上的偶函数,是上的偶函数∴f(-2003.5)=f(2003.5)=f(1.5)=2-1.5=0.5对任意的a,∈,例4,函数,函数f(x)对任意的,b∈R,都有对任意的f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.,并且当时.(1)求证:f(x)是R上的增函数.上的增函数.)求证:是上的增函数(2)若f(4)=5,解不等式),解不等式f(3m2-m-2)<3..解:(1)设x1,x2∈R且x1<x2,则:()且x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1,f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0∴f(x1)<f(x2)上的增函数.即f(x)是R上的增函数.是上的增函数(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3),∴原不等式可转换为f(3m2-m-2)<f(2)不等式可转换为∵f(x)是R上的增函数,是上的增函数,上的增函数于是有3m于是有2-m-2<24解得-1<m<解得3对一切实数x,均有均有f(x+y)例5,函数,函数f(x)对一切实数,y均有对一切实数f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.成立,成立.的值.(1)求f(0)的值.)的值的解析式.(2)求f(x)的解析式.)的解析式(3)当函数)当函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区在区上是减函数时,的范围.间(-1,2)上是减函数时,求实数的范围.上是减函数时求实数a的范围解:(1)令x=1,y=0:(),得f(1)-f(0)=f(1+1)1=2,∴f(0)=-2,(2)令y=0,得f(x)-f(0)=x(x+1)),∴f(x)=x2+x-2(3)g(x)=(x+1)(x2+x-2)-a[(x+1)2+(x+1)-2-x])=x3+(2-a)x2-(1+2a)x-2g′(x)=3x2+2(2-a)x-(1+2a)′∵g(x)在(-1,2)上是减函数在上是减函数∴g′(-1)≤0′