PAGE-30-第二章函数【基础训练题】填空题1设函数，，则__________（）2若，则的定义域为3若函数f(x)=的定义域为R，则a的取值范围为_______.4若函数的定义域为，则实数的取值集合为_______.5函数的值域是______________________．6设函数则的值为7已知实数，函数，若，则a的值为________答案：8若函数为奇函数，则a=9函数的图象一定通过点10记的反函数为，则方程的解．211如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是____________12已知函数是定义在上的偶函数，并且在上是增函数，且，则满足不等式的的取值范围是___________________．13方程的解为＿＿＿＿＿＿；14方程的解是_________________．15函数的反函数为.16已知函数的反函数为=.－617函数的最大值是＿＿＿＿＿＿.518若，的最小值是。19在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.4.20若方程有唯一实数解，则实数的取值范围是_______.方程化为.令,即方程有一个正根..二、选择题21下列函数的定义域都是，则既是奇函数又是减函数的是（）CA．B．C．D，22若函数与的定义域为，则（）DA．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数23下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是（）DA．B．C．D．24若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是()D（A）（，b）(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)25函数（且）在上的最大值与最小值之和是，则的值为（）B(A)(B)(C)(D)26函数的图像关于（）CA．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称27若函数的定义域是，则“”是“为奇函数”的（）BA．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件28如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）CABCD三、解答题29设函数，若不等式的解集为。（1）求的值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。解：（1）由条件得4分解得：。（2），对称轴方程为，在上单调递增，时，解得。。30已知，，记函数的最大值为，（1）求得表达式（2）若对一切，不等式恒成立，的取值范围。（1）（2）的取值范围为31已知函数当时，求函数的最小值；若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。若对任意恒成立，求实数x的取值范围。(1)(2)（3）恒成立恒成立，把看成a的一次函数，则使恒成立的条件是又32.已知函数。（1）求y=f(x)的反函数；（2）解不等式（是虚数单位）。解：（1）；（2），即所以①②由①解得x<0由②解得所以，所求不等式的解集是【例题解析】1．求下列函数的定义域：（1）；（2）．答案：（1）；（2）2.已知函数，（1）若不等式的解集是，求实数的值；（2）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值。（1）的解集是，故方程式的两根是，，，，当时，不等式的解集是，故，（2）∵∴，函数必有两个零点，又函数在上恰有一个零点，，，，又∴．3．已知函数是上的减函数，求的取值范围．解：由题意，，又，，所以．4．若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．解：令（），则问题变为关于的方程在上有实数解，则有，且，解得．5.已知函数的最小值为求函数的解析式。答案：的对称轴方程为（1）当上是减函数，；（2）当时，（3）当上是增函数，所以6.设（），当时，有意义，求的取值范围．解：当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，故只需即可．而，由，令，则，在上递减，所以，所以．7.已知，求函数的最大值与最小值．解：设，则，，所以，当即时，；当即时，．8.已知，求的最小值与最大值。,∵,∴.则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57。9.已知函数，．（1）求证：函数的图像关于点对称；（2）求的值．解：（1）函数关于点对称的充要条件是．因为，所以函数的图像关于点对称．（2）用逆序相加法，．10.已知函数（且）的图像经过点，其反函数的图像经过点．（1）求、的值；（2）若将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，就得到函数的图像，写出的解析式；（3）若函数，求的最小值及取得最小值时的的值．解：（1）由．解得．（2），故从而．（3），因为，故，当且