[高一数学教案5]§1.5一元二次不等式的解法【教学目的】1、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2、掌握一元二次不等式的解法；3、理解一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；4、了解简单的分式不等式的解法；5、注意体会这部分内容所蕴含的数形结合、函数、方程与化归的思想。【重点难点】重点是一元二次不等式的解法，难点是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系、【教学过程】一、复习引入。1．复习提问：一元一次不等式0??bax的解集？2．一元一次不等式0??bax的解集、解法的再分析、再认识：一次函数)0(???abaxy——一元一次不等式0??bax的解集——一元一次方程0??bax的根之间的关系。②求解不等式的步骤：求根——作图——定解集。3。引入设问：对一元二次不等式)0(02????acbxax，如何求解？二、元二次不等式)0(0)(2?????acbxax的解法。1．引例：解下列不等式：062???xx类比可得求其解步骤：求方程062???xx的根：.3,221???xx—在数轴上标根（-2，0），（3，0），并作二次函数62???xxy的图象。—由图象得不等式062???xx的解集.。2、归纳：⑴解法：数轴标根，图象定解。⑵：①二次函数cbxaxy???2的图像是抛物线，当0)(??a时，开口向上（下）；②一元二次方程02???cbxax的实根21,xx是相应二次函数的图像与x轴交点的横坐标；③一元二次不等式0)(2????cbxax的解集是相应二次函数图像在x轴上（下）方所有点的横坐标的取值集合。（3）回到引例：)(;032)7()(;032)6()26(;03622)5()(;03622)4()26(;03622)3()32(;06)2(222222Rxxxxxxxxxxxxxxx??????????????????????????????点评：用数轴标根、图象定解方法求解时应注意解题过程的叙述。三、一元二次不安等式的解集情况。见教材P39列表。四、应用举例例1解下列不等式：（2）115???x;26254)3(2?????xx。|||23|)4(xx??点评：①一元一次分式不等式可转化为一元二次不等式求解，但要注意分母不能为0；②形如|||23|xx??的绝对值不等式，平方法求解比零点分类讨论的解法要简捷得多。阅读与理解：教材.0)1)(4.(20???xxp例5所体现的化归为一元一次不等式组的解法，明确求解的逻辑依据，并比较与数轴标根、图像定解法的优劣。五、含参数系数的一元二次不等式的解法。例2、接关于x的不等式：.022)2(056)1(222??????mxxaaxx分析：按解法——数轴标根，图像定解。解：（1）方程02562???axx的根为.8,72,1axax???014)1(???xx∵.561512axx??于是①当0?a时，021??xx，∴原不等式的解集为?；②当,12,,0xxa??时∴原不等式的解集为：.87|?????????axax③当120xxa??时，∴原不等式解集为?????????78|axax点评：引起分类讨论的原因是两根大小关系不确定，因此需比较两根的大小，才可在数轴上标根。（2）分析：方程0222???mxx的实数根情况不清楚，因此需要对△的符号分类讨论。解：△=162?m。①当时或即440162?????mmm，△＞0。方程0222???mxx有二实数根.416,4162221????????mmxmmx∴原不等式的解集为.416416|22??????????????????mmxm