第5章MATLAB数值计算5.1特殊矩阵5.2矩阵分析5.3矩阵分解与线性方程组求解5.4数据处理与多项式计算5.5傅立叶分析5.6数值微积分5.7常微分方程的数值求解5.8非线性方程的数值求解5.9稀疏矩阵5.1特殊矩阵>>A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]A=1701015235714164013022101219213111825219>>diag(A)ans=175132119(2)构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有更进一步的形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。>>tril(A)ans=170000235000401300101219210111825219>>triu(A)ans=170101505714160013022000213000019例5.2将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。命令如下：B=100+magic(5)2.范得蒙矩阵函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。4.托普利兹矩阵生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第1列，y为第1行的托普利兹矩阵。这里x,y均为向量，二者不必等长。当x和y的第一个元素不同时，系统将给出提示信息并以x中的元素为准．5.友矩阵Compan矩阵生成多项式系数向量P的伴随矩阵，其中（A(1,:)=-P(2:n)/P(1)）,友矩阵的函数是：compan(P)。P是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。6.帕斯卡矩阵Pascal矩阵是一个实对称的正定矩阵，它由Pascal三角形组成，Pascal三角形是由0到2n-1阶的二项式系数组成，把二项式系数依次填写在矩阵的左侧对角线上，提取左侧的n行n列即为Pascal矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶的帕斯卡矩阵。例5.4求(x+y)5的展开式。在MATLAB命令窗口，输入命令：pascal(6)5.2矩阵分析A=magic(3)A=816357492>>fliplr(A)%将矩阵的列左右翻转ans=618753294例5.8已知V，求V的3种范数。>>v3=norm(V,inf)%求V的∞—范数max(abs(V))v3=1A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19];a1=norm(A,1)%求A的1—范数a2=norm(A)%求A的2—范数ainf=norm(A,inf)%求A的∞—范数例5.10求矩阵X的三种条件数。命令如下：A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9];C1=cond(A,1)C2=cond(A)C3=cond(A,inf)5.2.7矩阵的特征值与特征向量MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：(1)E=eig(A)求矩阵A的全部特征值，构成向量E。(2)[V,D]=eig(A)求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。(3)[V,D]=eig(A,'nobalance')与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。例5.11用3种不同的格式求A的特征值和特征向量。命令如下：A=[1,2,2;1,-1,1;4,-12,1];E=eig(A)[V,D]=eig(A)[V,D]=eig(A,'nobalance')例5.12用求特征值的方法解方程3x5-7x4+5x2+2x-18。命令如下：p=[3,-7,0,5,2,-18];A=compan(p);%A的友矩阵x1=eig(A)%求A的特征值x2=roots(p)%直接求多项式p的零点两种方法求得的方程的根是完全一致的，实际上，roots函数正是应用求友矩阵的特征值的方法来求方程的根。5.2.8MATLAB在三维向量中的应用1.向量共线或共面的判断例5.13设X=(1，1，1)，Y=(-1，2，1)，Z=(2，2，2)，判断这三个向量的共线共面问题。命令如下：X=[1,1,1];Y=[-1,2,1];Z=[2,2,2];XY=[X;Y];YZ=