一、代数方程组求解1.恰定方程组的解方程ax=ba=[12;23];b=[8;13];x=inv(a)*bx=a\bx=x=2.002.003.003.002.超定方程组的解例:x1+2x2=12x1+3x2=23x1+4x2=3a=[12;23;34];b=[1;2;3];解1x=a\b解2x=inv(a'a)a'bx=x=1.001.0000.003.欠定方程组的解x1+2x2+3x3=12x1+3x2+4x3=2a=[123;234];b=[1;2];x=a\bx=pinv(a)bx=x=1.000.8300.330-0.17二、多项式运算及其求根1.多项式求根2.多项式的建立【例7】试用POLY函数对例7.8所求得的根，建立相应的多项式。x=[-8.0194-0.5075+0.9736i-0.5075-0.9736i1.0344];z=poly(x)z=1.00008.00000.00000.0000-9.99963.求多项式的值【例8】以4次多项式、分别取x=1.2和下面的矩阵的2×3个元素为自变量计算该多项式的值。A=[1800-10];%例7.8的4次多项式系数x=1.2;%取自变量为一数值y1=polyval(A,x)y1=-5.8976x=[-11.2-1.4;2-1.81.6]%给出一个矩阵xy1=polyval(A,x)y1=-17.00005.8976-28.110470.0000-46.158429.32164.多项式的四则运算(2)多项式乘法若A、B是由多项式系数组成的向量，则CONV函数将返回这两个多项式的乘积。调用它的命令格式为：C=conv(A,B)命令的结果C为一个向量，由它构成一个多项式。【例9】求4次多项式与多项式2x2-x+3的乘积。A=[1800-10];B=[2-13]B=2-13C=conv(A,B)C=215-524-2010-30本例的运行结果是求得一个6次多项式2x6+15x5-5x4+24x3-20x2+10x-30(3)多项式除法当A、B是由多项式系数组成的向量时，DECONV函数用来对两个多项式作除法运算。调用的命令格式为：[Q,r]=deconv(A,B)本命令的结果：多项式A除以多项式B获商多项式赋予Q（也为多项式系数向量）；获余项多项式赋予r（其系数向量的长度与被除多项式相同，通常高次项的系数为0）。DECONV是CONV的逆函数，即有A=conv(B,Q)+r。【例10】试用4次多项式与多项式2x2-x+3相除。A=[1800-10];B=[2-13];[P,r]=deconv(A,B)P=0.50004.25001.3750r=000-11.3750-14.1250商多项式P为0.5x2+4.25x+1.375，余项多项式r为-11.375x-14.125。(4).多项式微分(5).多项式积分三、拟合与插值1.多项式拟合：用一个多项式来逼近一组给定的数据。拟合的准则是最小二乘法x0=0:0.1:1;y0=[-.4471.9783.115.255.024.664.014.583.455.359.22];p=polyfit(x0,y0,3)p=56.6915-87.117440.0070-0.9043xx=0:0.01:1;yy=polyval(p,xx);plot(xx,yy,'-b',x0,y0,'or')2.插值插值是根据数据点的规律，找到一个多项式可以连接两个点，插值得出两个数据点之间的数值。当不能很快地求出所需中间点的函数时，插值是一个非常有价值的工具。Matlab提供了一维、二维、三次样条等许多插值选择y1=interp1(x,y,x1,方法);方法可以选：‘linear’、’cubic’、’spline’例：x=0:10;y=sin(x);xx=0:.25:10;yy=spline(x,y,xx);yy=interp1(x,y,xx,'spline');plot(x,y,'o',xx,yy)习题习题