第二章2.1请同学们认真完成练案[10]A级基础巩固一、选择题1．方程|y|－1＝eq\r(1－x－12)表示的曲线是(A)A．两个半圆B．两个圆C．抛物线D．一个圆[解析]y≥1时，(x－1)2＋(y－1)2＝1，y≤－1时，(x－1)2＋(y＋1)2＝1，∴表示两曲线为两个半圆．故选A．2．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝(A)A．±3B．0C．±2D．一切实数[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－2k＝0，,2x－y－k＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－k，))∴交点为(0，－k)，∴k2＝9，k＝±3.故选A．3．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是(C)[解析]由|x|·y＝1知y>0，曲线位于x轴上方，故选C．4．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是(C)A．方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CD．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上[解析]不论方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A、B、D错误．5．已知A(－2,0)、B(2,0)，△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是(D)A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线[解析]设顶点C到边AB的距离为d，则eq\f(1,2)×4×d＝10，∴d＝5.∴顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y＝－5和y＝5.6．动点在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是(C)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2＋y2＝1[解析]设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有eq\f(x1＋3,2)＝x，eq\f(y1＋0,2)＝y.∴x1＝2x－3，y1＝2y.∵(x1，y1)在曲线x2＋y2＝1上，∴xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)＝1，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1即(2x－3)2＋4y2＝1.二、填空题7．方程y＝eq\r(x2－2x＋1)所表示的图形是__两条射线x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)__.[解析]原方程等价于y＝|x－1|⇔x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)．8．给出下列结论：①方程eq\f(y,x－2)＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线；②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2；③方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示四个点．正确的结论的序号是__③__.[解析]方程eq\f(y,x－2)＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线且扣除点(2,0)，故①错；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2或y＝2，故②错；方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示点(－2,2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2,2)，故③正确．三、解答题9．已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求eq\f(y,x)的最大值和最小值．[解析]圆x2＋y2－6x－6y＋14＝0整理得(x－3)2＋(y－3)2＝4，所以圆心为C(3,3)，半径r＝2，设k＝eq\f(y,x)，即kx－y＝0(x≠0)，则圆心到直线的距离d≤r，即eq\f(|3k－3|,\r(1＋k2))≤2，整理得5k2－18k＋5≤0，解得eq\f(9－2\r(14),5)≤k≤eq\f(9＋2\r(14),5)，故eq\f(y,x)的最大值是eq\f(9＋2\r(14),5)，最小值为eq\f(9－2\r(14),5).10．设△ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6)，求第三个顶点A的轨迹方程，使|AB|＝|BC|.[解析]设A(x，y)为轨迹上任一点，那么eq\r(x－12＋y－12)＝eq\r(3－12＋6－12)，整理，得(x－1)2＋(y－1)2＝29.因为A点不在直线BC上，虽然点C(3,6)及点C关于点B的对称点C′(－