第11讲鸡兔同笼问题一兴趣篇一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿，如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？【答案】鸡7只，兔3只【分析】假设法假设全是鸡：10×2＝20（条）差：26—20=6（条）兔：6÷2=3(只)鸡：10—3=7（只）2停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3条轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子。请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？【答案】自行车16辆，三轮车8辆【分析】假设法假设全是自行车：24×2=48（个）差：56—48=8（个）三轮车：8÷(3—2)=8(辆)自行车：24—8=16（辆）晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？【答案】大宿舍24间【分析】假设法假设全住大宿舍：6×30＝180（人）差：180—168=12（人）小宿舍：12÷2=6(间)大宿舍：30—6=24（间）理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男老师2人一组，女教师3人一组，结果共分了62组，恰好分完。请问：女教师有多少人，男教师有多少人？【答案】女教师78个，男教师72个【分析】假设法假设全是女老师：62×3＝186（人）差：186—150=36（人）男老师：36÷(3—2)=36(组)女老师：62—36=26（组）即男老师36×2=72（人）女老师：26×3=78（人）阿奇的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元。这两种硬币各有多少枚？【答案】一元13枚，五角12枚【分析】假设法假设全是一元：25×1＝25（元）差：25—19=6（元）五角：6×2=12(枚)一元：25—12=13（枚）张老师给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。请问：小班有多少个孩子？【答案】小班21人【分析】假设法苹果：80÷2＝40（人）假设全部都是5个桔子：40×5=200（个）差：200—158=42(个)小班：42÷（5—3）=21（人）大班：40—21=19（人）鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只。【答案】鸡8只，兔8只【分析】分组法笼子：48÷6＝8（个）兔：8只鸡：8只动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的3倍，斑马和鸵鸟一共有140条腿，求斑马和鸵鸟各有几只。【答案】斑马30只，鸵鸟10只【分析】分组法笼子：140÷(2×3＋4)＝10（个）斑马：10×3=30（只）鸵鸟：10×1=10(只阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5分，答错一题倒扣1分。阿奇抢答10道题后，共得到26分。请问：阿奇答对了几道题？【答案】答对6道【分析】假设法假设全答对：10×5＝50（分）差：50—26=24（分）错：24÷（5＋1）=4(道)对：10—4=6（道）货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有捐坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元，货运公司最后只得到了760元，请求出损坏了多少箱？【答案】损坏3箱【分析】假设法假设没有损坏：50×20＝1000（元）差：1000—760=240（元）损坏：240÷(20＋60)=3(箱)拓展篇中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35个头；从下面看有94条腿。请求出笼中的鸡和兔子各有几只。【答案】鸡23只，兔12只【分析】假设法假设全是兔：35×4＝140（条）差：140—94=46（条）鸡：46÷2=23(只)兔：35—23=12（只）同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张，请问：两种门票各买了多少张？【答案】普通票20张，套票15张【分析】假设法假设全是套票：20×35＝700（元）差：700—500=200（元）普通：200÷10=20(张)套票：35—20=15（张）【答案】男生15人，女生35人【分析】假设法假设全是女生：50×2＝100（块）差：130—100=30（块）男生：30÷2=15(人)女生：50—15=35（人）4、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天