第九讲时钟问题（教师版）家庭作业★1、9点30分时，分针和时针之间的夹角是多少度？解：90°＋15°=105°2、在8时至9时之间，钟表的长针与短针在同一直线上，这时是8时多少分？解：在一直线上表示两种情况：长针与短针所指的方向相同或相反。两种情况下，长针分别比短针多走40小格和10小格。设长针的速度是“1”，则短针的速度是。40÷（1-）=43（分）10÷（1-）=10（分）答：这时是8时43分或10分。3、小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。小明的手表一天慢几分几秒?解：3÷20×24=3.6分=3分36秒。答：3分36秒。4、11点整到12点中间，时针与分针成直角在什么时刻？解：分针现己在时针前5小格，两针要成直角，分针再赶在时针前面10小格或分针在时针后面15小格，就成直角了。（1）（55-45）÷=10÷==10（分）（2）（55－15）÷=40==43（分）所以分针与时针成直角在11点10分或11点43分。5、晓晓在下午3点到4点之间做手工作业，当时长、短针正好重合，当做完手工时，长短针刚好在一条直线上，晓晓做了多少时间的手工？解法一：3点时，时针与分针相隔15小格分钟要追上时针需要用15÷（）=16（分）所以3点16分时，时针与分针重合，即晓晓在3点16开始做手工。做完作业时，分、针刚好在一条直线上，即两针在3点16分重合后，分针又超过时针30小格，追及时间为：30÷=32（分），所以晓晓做手工时间用了32分钟。解法二：30÷（）=30÷=32（分）答：晓晓做手工作业用了32分钟。★★6、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在关于铅垂线对称位置．请问：此时是几点几分?(要精确值)(北京市第二届“迎春杯”数学竞赛决赛初一试题)解：从9点开始，时针和分针转过的距离和是15小格。设分针的走速是“1”，则时针的走速是，从9点开始，时针和分针走到如图26位置时，需要15÷（1+）=15×=13（分）答：此时是9点13分。7、手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？解：按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599=3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。8、小明、小强要去郊游，他俩都要在上午11点30分到汽车站，自己掌握时间，小明的手表慢5分钟，但他认为自己的手表快5分钟，小强的手表快5分钟，但他自己认为慢5分钟，小明、小强谁先到汽车站？解：小明认为的正确时间比标准时间慢10分钟，小强认为的正确时间比标准时间快10分钟。所以，小强先到汽车站。9、有一只手表，在高山地区，每天的0时到中午12时之间快分钟，在12时到24时之间，又慢了分钟。如果在10月1日0时对准时间。到几月几日几时手表比正常时间快5分钟。解：手表每天（24小时）快=（分），最后一天的0时到12时快分，那么中间的天数是（5－）÷=27（天）。所以手表在10月28日12时比正常时间快5分钟。★★★10、某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟．当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是下午几点几分?解法一：新设计的钟10小时相当于一昼夜24小时，每小时相当于小时，当这只钟6点75分时，钟面上转过6－5=1（小时）相当于走过标准时间1×=4.2（小时）也就是标准时下午4点12分。解法二：根据题意，得×（24÷10）=4（小时）答：实际上是下午4点12分。