质量至上精益求精一、教学目的与考点分析1.教学目的：有关圆的证明题常见题型训练提高2.考点分析难点：垂径定理、圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系等二、教学内容及步骤1、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB=55，求PA的长.2、如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=12AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值4、如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）PE2=PA·PB5、已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2=AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长．6、如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝EQ\F(3,2)AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．7、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．8、（2003•南京）如图，⊙O与⊙O1相交于A、B两点，点O在⊙O1上，⊙O1的弦OC交AB于点D．（1）求证：OA2=OC•OD；（2）如果AC+BC=3OC，⊙O的半径为r，求证：AB=3r．9、如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=QUOTE3CD，请说明你的理由．10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=12，AD=8，求BF的长．11、如图，已知AB为⊙O的直径，P是OB的中点，求tanC·tanD的值。12、如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线AF垂直相交于E，弦BD的延长线与直线AF交于点C.（1）试说明点D为BC的中点；（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，试说明CA2-AF2=4CE·AE;（3）若弧AD=12弧DB，⊙O的半径为r，求线段DE,AE和弧AD所围成阴影部分的面积.13、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD＝DC，分别延长BA、CD交于点E，BF⊥EC交EC的延长线于F，若EA＝AO，BC＝12，求CF的长。三、本次课后作业：1、如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于