系综理论相空间&刘维尔定理经过相空间中任意点，只能有一条轨道。系统从任意一初态出发，代表点在相空间中轨道或者是一条封闭曲线，或者是一条本身永不相交曲线。系统从不一样初态出发，代表点沿着相空间中不一样轨道运时，不一样轨道互不相交。刘维尔定理刘维尔定理意义在于：假如我们沿着一个代表点在相空间中走正则轨道，则我们周围代表点密度是常数。刘维尔方程是可逆，所以完全是力学规律结果。量子力学中引入密度矩阵后，能够得到量子刘维尔方程。微正则分布愈加主要是，我们研究系统，总能量E并没有确定数值，经过其表面分子不可防止和外界发生作用，使得在能量E附近有一个狭长范围，即系统和外界微弱作用影响二、各态历经假说不过，数学上巨大困难，使得我们没有方法求解正则方程，更因为系统和环境交换能量，使得这种求解没有任何意义。各态历经假说（ergodichypothesis）三、系综概念引入以及统计物理学诞生在经典理论中，可能微观状态在相空间组成一个连续分布，那么在t时刻，系统微观状态处于相空间一个体积元中概率为：以上讨论直接能够换成系综语言。构想有N个结构完全相同、独立系统（这N个思维复本mentalcopies，就称为系综ensemble），各自从其初态出发，独立沿着正则方程所要求轨道运动，这N个系统代表点将在相空间形成一个分布。相空间一个体积元为：当微观状态处于dΩ范围内时，微观量B数值为B（q,p），微观量B在一切可能微观状态上平均值，称为系综平均值：四、孤立系统分布函数：等概率原理（微正则分布）等概率原理：对全部轨道，概率密度都相等，且不随时间改变。换句话说，对于孤立系统，系统全部可能微观状态出现概率是相等。数学表示式为：五、量子统计力学六、全同粒子微观状态数七、最概然法和系综方法关系微正则分布热力学公式一、微观状态数和热力学量关系二、理想气体和玻耳兹曼常数三、微正则分布求热力学函数程序正则分布以及热力学公式系统处于能量为Es状态s上概率：这就是含有确定N,V,T系统处于能量为Es微观状态s上概率，式中，Z称为配分函数。正则分布热力学公式能量涨落实际气体物态方程&经典集团展开介绍定义函数（梅逸函数）：分子力半经验公式及其图象列纳德──琼斯用以下半经验公式（1924年）表示两分子间相互作用势：固体热容量&声子和元激发&朗道费米液体理论初步这么，强耦合N个原子微振动变换为3N个近独立简谐振动，在势能展开式中，假如保留三次项，简正振动之间将有相互作用。要详细依据上式求出内能，需要知道简谐振动频率分布，这就是简正振动频谱，最简单假设是假设3N个简谐振动频率都相同，这就是爱因斯坦模型。因为固体只有3N个简正振动，所以必定存在一个最大圆频率ωD（德拜频率,19）:声子和元激发含有某一波矢和偏振简正振动处于量子数为n激发态，相当于产生了含有某一准动量和偏振n个声子。不一样简正振动，含有不一样波矢和偏振，对应于状态不一样声子。以上对固体中原子热运动讨论在物理上很有启发性：（1）组成固体真实粒子是原子，因为原子间存在很强相互作用，直接讨论原子热运动是很困难。（2）将原子3N个振动自由度变换为3N个近独立简谐振动，问题便于处理。（3）假如深入把简正振动激发量子看成一个“元激发”或者“准粒子”—声子，便把相互作用原子系统简化为“准粒子”理想气体，能够用最概然分布方法处理。这个观念在研究有相互作用粒子系统时有广泛应用。用元激发方法计算热力学量需要知道系统能谱。在低温下，系统处于高激发态概率很小，能够只考虑低激发态。在许多情况下，能够把系统低激发态能量表示为元激发能量之和：朗道费米液体理论初步液体和气体没有严格界限，基于此，朗道认为：（1）假如在理想费米气体中逐步加入粒子之间相互作用，理想费米气体将过渡到费米液体，气体粒子过渡到液体准粒子。液体中准粒子数和原来气体或者液体中实际粒子数相同。（2）对于均匀系统，准粒子状态仍可有动量为p和自旋S描述。（3）0K时费米液体处于基态，准粒子占满了动量空间中半径为费米动量费米球，这里费米动量仍由确定，不过n是液体粒子数密度。（4）费米液体处于低激发态时，有少许准粒子跃迁到动量大于费米动量状态，而在费米球中留下空穴。因为费米液体准粒子之间存在相互作用，单个粒子能量和其它准粒子所处状态相关，也就是说和准粒子分布相关，所以和理想费米气体不一样，费米液体能量不能表示为单个准粒子能量之和，而是分布函数泛函，准粒子能量由定义以下：处于平衡状态理想费米气体熵为：温度为OK时，分布函数、准粒子能量、化学势分别为：，所以分布函数是一个阶跃函数。这和理想费米气体完全一致。对于理想费米气体，有对于理想费米气体，仅仅在费米面附近电子对低温热容量有贡献，为例子（习题8.25）：He-3是费米子，在液He-3中原子有很强相互作用，按照