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学业分层测评(二)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、填空题1.下列说法正确的是________.①平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形;②平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形;③过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形;④过圆台上底面中心的截面是等腰梯形.【解析】由圆柱、圆锥、圆台的性质知③正确.【答案】③2.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是________.【解析】连结正方形的两条对角线知对角线互相垂直,故绕对角线旋转一周形成两个圆锥的组合体.【答案】两个圆锥的组合体3.在日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是________.图1124【解析】一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱.【答案】一个六棱柱中挖去一个圆柱4.线段y=2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是________.【解析】由线段y=2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是圆锥的侧面.【答案】圆锥的侧面5.如图1125所示,将梯形ABCD绕底边AB所在直线旋转一周,由此形成的几何体是由简单几何体__________构成的.【导学号:60420008】图1125【解析】旋转体要注意旋转轴,可以想象一下旋转后的几何体,由旋转体的结构特征知它中间是圆柱,两头是圆锥.【答案】圆锥、圆柱6.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面可能的图形是________.①②③④图1126【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体的体对角线时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①,但无论如何都不能截出④.【答案】①②③7.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且距离为1,那么这个球的半径为________.【解析】如图所示,∵两个平行截面的面积分别为5π,8π,∴两个截面圆的半径分别为r1=eq\r(5),r2=2eq\r(2).∵球心到两个截面的距离d1=eq\r(R2-r\o\al(2,1)),d2=eq\r(R2-r\o\al(2,2)),∴d1-d2=eq\r(R2-5)-eq\r(R2-8)=1,∴R2=9,∴R=3.【答案】38.若圆柱的轴截面是一个正方形,其面积为4S,则它的一个底面面积是__________.【解析】因为圆柱的轴截面的一边是底面直径,另一邻边为圆柱的高,所以应满足eq\r(4S)=2r(r为底面圆半径),∴r=eq\r(S),故底面面积为πS.【答案】πS二、解答题9.轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱.已知某等边圆柱的轴截面面积为16cm2,求其底面周长和高.【解】如图所示,作出等边圆柱的轴截面ABCD,由题意知,四边形ABCD为正方形,设圆柱的底面半径为r,则AB=AD=2r.其面积S=AB×AD=2r×2r=4r2=16cm2,解得r=2cm.所以其底面周长C=2πr=2π×2=4π(cm),高2r=4cm.10.从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图1127所示的几何体,如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积.图1127【解】轴截面如图所示,被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C=R,设圆锥的截面圆的半径O1D为x.因为OA=AB=R,所以△OAB是等腰直角三角形.又CD∥OA,则CD=BC,所以x=l,故截面面积S=πR2-πl2=π(R2-l2).[能力提升]1.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是________.【解析】如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.【答案】一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥2.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到点G的最短距离是________cm.【导学号:60420009】【解析】如图所示,E′F=eq\f(1,2)×2π×eq\f(5,2)=eq\f(5,2)π(cm),∴最短距离E′G=eq\r(52+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π))2)=eq\f(5,2)eq\r(π2+4)(cm).【答案】eq\f(5,2)eq\r(π2+4)3.在半径为13的球面上有A,B,C三点,其中AC=6,BC=8,AB=10,则球心到经过这三个点的截面的距离为________.【解析】由线段的长度知△ABC是以AB为斜边的直角三角形,所以其外接圆的半径r=eq\