集合的表示及区间[A级基础巩固]1．下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R解析：选D选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．2．(多选)下列说法错误的是()A．P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合B．方程eq\r(x－2)＋|y＋2|＝0的解集为{－2，2}C．集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的D．若A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则－0.1∈A解析：选BCD对选项A，集合P中只有一个元素，即一个等式y＝x2＋1，把它列举出来写在大括号内，此表示法为列举法，故A正确；对选项B，方程eq\r(x－2)＋|y＋2|＝0的解集为{(2，－2)}，故B错误；对选项C，集合{(x，y)|y＝1－x}表示直线y＝1－x上的点，集合{x|y＝1－x}表示函数y＝1－x的定义域，故集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}不相等，故C错误；对选项D，A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，所以－0.1∉A，故D错误．3．(多选)方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解集可以表示为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y）))|eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）|\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))))C．{1，2}D．{(x，y)|x＝1，y＝2}解析：选ABD原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))其解集中只含有一个元素，可表示为A、B、D.故选A、B、D.4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，定义A*B＝{x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于()A．{1，2，3}B．{2，4}C．{1，3}D．{2}解析：选C因为集合A中的元素是1，2，3，其中2属于集合B，所以A*B＝{1，3}．5．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是()A．x1·x2∈AB．x2·x3∈BC．x1＋x2∈BD．x1＋x2＋x3∈A解析：选ABC∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．易知A、B、C均正确．6．用区间表示下列集合：(1){x|x＞－1}＝________；(2){x|2＜x≤5}＝________；(3){x|x≤－3}＝________；(4){x|2≤x≤4}＝________．答案：(1)(－1，＋∞)(2)(2，5](3)(－∞，－3](4)[2，4]7．若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4，9，16}．答案：{4，9，16}8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．解析：由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．答案：{1，3}9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14，,3x＋2y＝8))的解集；(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)方程x2－4x＋4＝0的实数根组成的集合；(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有的点组成的集合；(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有点的纵坐标组成的集合．解：(1)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14，,3x＋2y＝8，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2，))故解集可用描述法表示为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4