§4二维随机变量及其分布一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数二、二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律三、二维连续型随机变量的联合概率密度与边缘概率密度四、二维随机变量的独立性五、二维随机变量的条件分布六、推广（了解）E:将一枚硬币连掷三次.e注意：研究二维随机变量(X,Y),不仅要研究这两个随机变量之间的相互关系,还要研究X与Y各自的性质。这就是所谓联合分布与边缘分布的问题。(1)定义:设(X,Y)为二维随机变量,对任意实数(2)联合分布函数的几何意义2）0F（x，y）1，且2、(X,Y)的边缘分布函数:(X,Y)平面上的随机点二、二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律（xi,yj)(1)公式法(2)表格法例1将一枚硬币连掷三次，令X=“正面出现的次数”，Y=“正反面次数之差的绝对值”，试求(X,Y)的联合分布律。例2设随机变量X在1,2,3,4中随机地取一个数,另一随机变量Y在1到X中随机地取一整数.求(X,Y)的分布律。解：设X可能的取值为i=1,2,3,4；Y可能的取值为j=1,…,i.则设（X，Y）的联合分布律pij已知,则(X,Y)关于X和Y的边缘分布律为：我们常在表格上直接求边缘分布律例3:求上例中二维随机变量(X,Y)关于X与Y的边缘分布律.作业:在一个装有3个红球2个白球的盒子中连续取球两次，每次取一只，设三、二维连续型随机变量定义：设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x,y),若存在非负函数f（x，y），使对任意实数x，y有2、f(x,y)的性质：例1:设二维随机变量(X,Y)的概率密度为:03、由f(x,y)求fX(x)和fY(y)：例2:设二维随机变量(X,Y)的概率密度为例3:设二维随机变量(X,Y)的概率密度为补充:(二维均匀分布)设G为平面上的有界区域，其面积为A.若二维随机变量(X,Y)的概率密度为:例4:设平面区域D由曲线二维正态分布：四、随机变量的独立性说明:随机变量独立性的结论例1:设二维随机变量(X,Y)的概率密度为:例2:设二维随机变量(X,Y)的概率密度为定义：设（X，Y）的联合分布律为为在X=xi的条件下随机变量Y的条件分布律.2、当（X，Y）为连续型随机变量时六、n维随机变量（随机向量）P59§2.4小节1、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数2、二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律3、二维连续型随机变量的联合概率密度与边缘概率密度4、二维随机变量的独立性5、二维随机变量的条件分布例3:下表给出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X与Y的边缘分布律中的部分数值,试完成下表:例3:下表给出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X与Y的边缘分布律中的部分数值,试完成下表:例4袋中2黑球3白球，从中连续取球两次，每次取一只，设随机变量X、Y如下：解:(1)在放回抽样下，两次抽取相互独立，故X01p.jY01pi.而在不放回抽样下，P{X=i,Y=j}=P{Y=jX=i}。P{X=i}，i,j=0,1故有三、二维连续型随机变量的联合概率密度与边缘概率密度复习:一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数例5已知(X,Y)服从G:x2+y2≤R2上的均匀分布，求其概率密度及边缘概率密度。同理，复习:1、二维随机变量(X,Y)的边缘概率密度: