(每日一练)高一数学集合真题单选题1、集合퐴={푥|푥<−1或푥≥1}，퐵={푥|푎푥+2≤0}，若퐵⊆퐴，则实数푎的取值范围是（）A．[−2,2]B．[−2,2)C．(−∞,−2)∪[2,+∞)D．[−2,0)∪(0,2)答案：B解析：分퐵=∅与퐵≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；解：∵퐵⊆퐴，∴①当퐵=∅时，即푎푥+2≤0无解，此时푎=0，满足题意.2②当퐵≠∅时，即푎푥+2≤0有解，当푎>0时，可得푥≤−，푎푎>0要使，则需要2，解得퐵⊆퐴{−<−10<푎<2.푎2푎<0当푎<0时，可得푥≥−，要使퐵⊆퐴，则需要{2，解得−2≤푎<0，푎−≥1푎综上，实数푎的取值范围是[−2,2).故选：B.22、已知集合퐴={푥|푥−2푥−3<0}，集合퐵={푥|푥−1≥0}，则∁푅(퐴∩퐵)=（）.A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)1C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及퐴∩퐵，再求补集即可.2由푥−2푥−3<0，得−1<푥<3，所以퐴={푥|−1<푥<3}，又퐵={푥|푥≥1}，所以퐴∩퐵={푥|1≤푥<3}，故∁푅(퐴∩퐵)={푥|푥<1或푥≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3、已知i为虚数单位，集合P={1,−1}，Q={i,i2}.若P∩Q={zi}，则复数z等于A．1B．−1C．iD．−i答案：C解析：由复数的概念得到集合Q，计算集合P与集合Q的补集，即可确定出复数z.푄={푖,푖2}={푖,−1},푃={1,−1},则푃∩푄={푧푖}={−1}，1푖即zi=-1,z=−=−=푖,푖푖2故选C小提示：本题考查集合的交集运算和复数的运算，属于简单题.4、已知푈=푅，푀={푥|푥≤2}，푁={푥|−1≤푥≤1}，则푀∩∁푈푁=（）A．{푥|푥<−1或1<푥≤2}B．{푥|1<푥≤2}2C．{푥|푥≤−1或1≤푥≤2}D．{푥|1≤푥≤2}答案：A解析：先求∁푈푁，再求푀∩∁푈푁的值.因为∁푈푁={푥|푥<−1或푥>1}，所以푀∩퐶푈푁={푥|푥<−1或1<푥≤2}.故选：A.5、已知集合푀={푥|1−푎<푥<2푎}，푁=(1,4)，且푀⊆푁，则实数푎的取值范围是（）11A．(−∞,2]B．(−∞,0]C．(−∞,]D．[,2]33答案：C解析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.因푀⊆푁，而휙⊆푁，1所以푀=휙时，即2푎≤1−푎，则푎≤，此时311−푎<2푎푎>3푀≠휙时，푀⊆푁，则{1−푎≥1⇒{푎≤0，无解，2푎≤4푎≤211综上得푎≤，即实数푎的取值范围是(−∞,].33故选：C3