(每日一练)人教版高一数学集合专项训练题单选题1、已知集合퐴={푥|푥2−2푥−3≤0}，퐵={푥∈푁|2≤푥≤5}则퐴∩퐵=()A．{2}B．{3}C．{2,3}D．{2,3,4}答案：C解析：首先利用一元二次不等式解出集合퐴，然后利用集合的交运算即可求解.因为푥2−2푥−3≤0，解得，−1≤푥≤3，故集合퐴={푥|−1≤푥≤3}，又因为퐵={2,3,4,5}，所以퐴∩퐵={2,3}.故选:C.2、已知集合푈=푅，集合퐴={푥∈푅|푥≤1}，퐵={푥∈푅||푥−2|≤1}，则(퐶푈퐴)∩퐵=（）A．(1,3)B．(1,3]C．[1,3]D．[1,3)答案：B解析：利用集合的补集和交集运算求解.因为集合푈=푅，且퐴={푥∈푅|푥≤1}，所以∁푅퐴={푥∈푅|푥>1}，又퐵={푥∈푅||푥−2|≤1}={푥∈푅|1≤푥≤3}，1所以(퐶푈퐴)∩퐵=(1,3]，故选：B3、设集合퐴={푥|푥2−2푥−8<0}，퐵={푥|−1<푥<5}，则퐴∩퐵=（）A．{푥|−2<푥<5}B．{푥|−1<푥<4}C．{푥|−1≤푥<5}D．{푥|−2≤푥<4}答案：B解析：先解不等式得集合A，再根据交集定义求结果.由题意可得퐴={푥|−2<푥<4}，则퐴∩퐵={푥|−1<푥<4}.故选：B小提示：本题考查集合交集、解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.填空题24、已知函数푓(푥)=푥−4푥+3，푔(푥)=푚푥+3−2푚，若对任意푥1∈[0,4]，总存在푥2∈[0,4]，使푓(푥1)=푔(푥2)成立，则实数푚的取值范围为______．答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)解析：求出函数푓(푥)在[0,4]上的值域A，再分情况求出푔(푥)在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意푥1∈[0,4]，总存在푥2∈[0,4]，使푓(푥1)=푔(푥2)成立”等价于“函数푓(푥)在[0,4]上的值域包含于푔(푥)在[0,4]上的值域”，2函数푓(푥)=(푥−2)−1，当푥∈[0,4]时，푓(푥)min=푓(2)=−1，푓(푥)max=푓(0)=푓(4)=3，即푓(푥)在[0,4]的值域퐴=[−1,3]，2当푚=0时，푔(푥)=3，不符合题意，3−2푚≤−1当푚>0时，푔(푥)在[0,4]上单调递增，其值域퐵=[3−2푚,3+2푚]，于是有퐴⊆퐵，即有{，解113+2푚≥3得푚≥2，则푚≥2，3+2푚≤−1当푚<0时，푔(푥)在[0,4]上单调递减，其值域퐵=[3+2푚,3−2푚]，于是有퐴⊆퐵，即有{，解223−2푚≥3得푚≤−2，则푚≤−2，综上得：푚≤−2或푚≥2，所以实数푚的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞).所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞)25、已知集合퐴={푥|푥−푥−2>0}，则∁푅퐴=_____答案：{푥|−1≤푥≤2}解析：通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．2解不等式푥−푥−2>0得푥<−1或푥>2，所以퐴={푥|푥<−1或푥>2}，所以可以求得퐶푅퐴={푥|−1≤푥≤2}故答案为{푥|−1≤푥≤2}小提示：本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．3