(每日一练)通用版高一数学集合专项训练题单选题1、已知集合퐴={푥|1<푥<3}，퐵={푥|3<푥<6}则퐴∩퐵=（）A．(1，3)B．(1，6)C．(−1，3)D．∅答案：D解析：利用集合的交集运算求解.因为集合퐴={푥|1<푥<3}，퐵={푥|3<푥<6}，所以퐴∩퐵=∅故选：D2、设集合퐴={−1,1,2,3,5}，퐵={2,3,4}，퐶={푥∈푅|1⩽푥<3}，则(퐴∩퐶)∪퐵=A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}答案：D解析：先求퐴∩퐶，再求(퐴∩퐶)∪퐵．因为퐴∩퐶={1,2}，所以(퐴∩퐶)∪퐵={1,2,3,4}.1故选D．小提示：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．23、已知集合퐴={푥|푥−2푥−3<0}，集合퐵={푥|푥−1≥0}，则∁푅(퐴∩퐵)=（）.A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及퐴∩퐵，再求补集即可.2由푥−2푥−3<0，得−1<푥<3，所以퐴={푥|−1<푥<3}，又퐵={푥|푥≥1}，所以퐴∩퐵={푥|1≤푥<3}，故∁푅(퐴∩퐵)={푥|푥<1或푥≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.解答题4、用适当的方法表示下列集合：2푥−3푦=14,（1）方程组{的解集；3푥+2푦=8（2）方程푥2−2푥+1=0的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数푦=푥2+2푥−10的图象上所有的点组成的集合；2（5）二次函数푦=푥2+2푥−10的图象上所有点的纵坐标组成的集合.答案：（1）{(4,−2)}；（2）{푥∈푅|푥2−2푥+1=0}；（3）{(푥,푦)|푥<0且푦>0}；（4）{(푥,푦)|푦=푥2+2푥−10}；（5）{푦|푦=푥2+2푥−10}.解析：描述法或列举法表示（1）、(2)，描述法表示(3)、(4)、(5).2푥−3푦=14,푥=4,（1）解方程组{得{3푥+2푦=8,푦=−2,푥=4,故解集可用描述法表示为{(푥,푦)|{}，也可用列举法表示为{(4,−2)}푦=−2.（2）方程푥2−2푥+1=0有两个相等的实数根1，因此可用列举法表示为{1}，也可用描述法表示为{푥∈푅|푥2−2푥+1=0}.（3）集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(푥,푦)|푥<0且푦>0}.（4）二次函数푦=푥2+2푥−10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(푥,푦)，其中x，y满足푦=푥2+2푥−10，则可用描述法表示为{(푥,푦)|푦=푥2+2푥−10}.（5）二次函数푦=푥2+2푥−10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素y是实数，故可用描述法表示为{푦|푦=푥2+2푥−10}.小提示：本题考查集合的表示方法，属于基础题.5、已知集合퐴={푥|푎푥2+2푥+1=0,푎∈푅}．（1）若퐴中只有一个元素，求푎的值；（2）若퐴中至少有一个元素，求푎的取值范围；（3）若퐴中至多有一个元素，求푎的取值范围.答案：（1）푎=0或푎=1；（2）푎≤1；（3）푎=0或푎≥1.解析：3根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定푎的取值范围.解：（1）若퐴中只有一个元素，1则当푎=0时，原方程变为2푥+1=0，此时푥=−符合题意，2当푎≠0时，方程푎푥2+2푥+1=0为二元一次方程，훥=4−4푎=0，即푎=1，故当푎=0或푎=1时，原方程只有一个解；（2）퐴中至少有一个元素，即퐴中有一个或两个元素，由훥>0得푎<1综合（1）当푎≤1时퐴中至少有一个元素；（3）퐴中至多有一个元素，即퐴中有一个或没有元素当훥=4−4a<0，即푎>1时原方程无实数解，结合（1）知当푎=0或푎≥1时퐴中至多有一个元素.小提示：关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系.4