1.11.1集合集合1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示主讲：Waidy思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？问题1：考察下列问题：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）乐从中学的所有男同学；（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.（5）每一周的七个星期.知识探究（一）：集合的含义思考2：一般的，如何理解“元素”和“集合？”把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？思考4：中国女排所有的队员是否构成一个集合？若是，这个集合的元素是什么？思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.问题2：所有自然数、正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：自然数集（也叫非负整数集）：记作N正整数集:记作N*或N+整数集:记作Z有理数集：记作Q实数集:记作R问题3：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？思考1：乐从中学所有比较胖的学生，能否构成一个集合？由此说明什么问题？思考2：冬虫夏草既是一种动物，又是一种植物，那么在所有动物的即集合里，冬虫夏草出现的次数试一次还是两次？由此有说明什么问题？思考3：斗地主中，3、4、5、6、7是一个顺子，那么5、3、7、6、4是不是也是一个顺子？对比集合{3,4,5,6,7}和集合{5,3,7,6,4}是不是一样的？由此又说明什么问题？集合中的元素必须是确定的（确定性）集合中的元素必须是无重复的（互异性）集合中的元素是没有次序的（无序性）问题4：元素与集合的的关系.思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作A∈a思考3：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作A∈a知识探究（二）集合的表示问题1：从这堂课到现在，你们注意到我用了几种方法表示集合？课本还为我们提供了哪几种集合表示方法？问题2：用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，3为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？问题3：考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.3xx思考1：这两个集合的元素分别是什么？思考2：这两个集合可以分别怎么表示？思?：上述两种表示集合的方法是什么？思考4：列举法表示集合的基本模式是怎么样的？（1）0,1,2,3,4,（2）-1,0,1（1）{0,1,2,3,4,}（2）{-1,0,1}列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，即思考1：这两个集合能不能用列举法表示?问题4:考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.273x思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？思考3：上述两个集合还可以怎么表示？（1）R，且；（2）R，且x5xx||2x（1）{R|}；（2）{R|}x5xx||2x思考4：这种表示集合的方法叫什么？：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法知识探究（三）思考1：与{}的含义是否相同？aa思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？2{|,}yyxxR2{}yx思考4:集合的几何意义如何？2{(,)|,}xyyxxR2yxxyo课堂实践例1用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；2xx