2023年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）计算5+（﹣3），结果正确的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（4分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（ab4）2＝ab8D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（4分）调查某少年足球队18位队员的年龄，得到数据结果如表：年龄岁1112131415人数26721则该足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，12岁B．13岁，14岁C．13岁，13岁D．13岁，15岁6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过100分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．167．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA＝2，则点G的坐标为（）（）A．（9，18）B．（6，12）C．（4，12）D．（6，18）8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（1，0），对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．4a+c＜0C．若y＞0，则﹣4＜x＜1D．当x＜0，则y随x的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：ay2+6ay+9a＝．10．（4分）二元一次方程组的解是．11．（4分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是（结果保留π）．12．（4分）如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户AB高为2米，BCD表示直角遮阳棚，墙BC长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为α，测得tanα＝，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽CD应设计为米．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF．若△CDF的周长为12，AC＝8，则四边形AEDF的面积（）为．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．15．（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名，并直接在答题卡中补全条形统计图；（2）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（3）小明和小兰都从A，B，C，D四种课程中选择一种自己喜欢的课程，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一课程的概率．16．（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼（）岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为169米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且点A，C不重合，P为⊙O外一点，PA＝PC，连接AC，BC，连接OP交AC于点E，交⊙O于点D，连接DC．（1）当∠AOP＝∠ACP时，求证：AP为⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，连接BP交CD于点F．当BC＝6，tan∠ABP＝时，求线段DF的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠