3.5向量与矩阵的范数几种常用的向量范数：设X=(x1,x2,...,xn)T例：设x=(1,-4,0,2)T求它的向量范数向量范数的连续性:向量序列的收敛问题x1例：设注：显然有：定理3.5在空间Rn中，向量序列{X(k)}收敛于向量X的充要条件是对X的任意范数||·||，有：几种常用的矩阵范数例：设A=弗罗贝尼乌斯(Frobenius)范数简称F范数Matlab中计算矩阵的范数的命令(函数)：例6.计算矩阵A的各种范数矩阵范数的性质：谱半径：设nn阶矩阵A的特征值为i(i=1,2,3……n),则称ρ(A)=MAX|i|为矩阵A的谱半径.定理3.7设A为任意n阶方阵，则对任意矩阵范数||A||，有：ρ(A)≤||A||定理3.7设A为任意n阶方阵，则对任意矩阵范数||A||，有：ρ(A)≤||A||矩阵序列的收敛性a11关于矩阵序列收敛的性质：三、方程组的性态和条件数绝对误差相对误差关系式：设有方程组AX=b(A是可逆矩阵,b≠0)2）仅系数矩阵有误差的情形:设方程组的系数A有扰动δA，则相应的解为X+δX，即(A+δA)(X+δX)=b一般情形由上面关系式可看到，带有扰动的近似方程组中,扰动的大小直接影响着所求解的相对误差，而解的相对误差都与||A-1||||A||有关,故可作如下定义：通常使用的条件数有：（1）cond(A)∞=||A-1||∞||A||∞，（2）cond(A)2=||A-1||2||A||2当A为对称矩阵时，一般来说，方程组的条件数越小，求得的解就越可靠；反之，解的可靠性就越差。1）当det(A)相对来说很小,或者A的某些行（或列）近似线性相关，Ax=b可能病态;方法1采用尽可能高精度的运算，例如双精度或多精度，以改善和减轻矩阵病态的影响，但此时的计算量将大大增大。方法2采用豫处理，降低矩阵A的条件数，以改善方程组的病态程度。再计算矩阵B的条件数cond(B)∞≈4，显然经过行均衡后，系数矩阵的条件数得到很大的改善。实验