2021-2022学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．±2B．﹣2C．2D．不存在3．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a54．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙（）7．（3分）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°8．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AB的垂直平分线，若△ABD的周长为a，BC＝b，则△BCD的周长为（）A．a﹣2bB．a﹣bC．2bD．a10．（3分）若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）11．（3分）已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝．12．（3分）已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为．13．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为度．14．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．（）15．（3分）计算的结果是．16．（3分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，CB＝CD．有下列结论：①∠ABC+∠ADC＝180°；②AB+AD＝2AE；③∠CDB＝∠CAB；④若∠BAD＝30°，AC＝6，M是射线AD上一点，N是射线AB上一点，则△CMN周长的最小值大于6．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（4分）计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（2a3b+4ab3）÷2ab．18．（4分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）分解因式：（1）x3y﹣9xy；（2）x2（x﹣y）+2x（y﹣x）﹣（y﹣x）．20．（6分）如果b2﹣4a＝0且a≠0，求的值．21．（8分）如图，边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上．（1）画出四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A1B1C1D1，则点C1坐标为；（2）在y轴上找一点P，使得PA+PC1最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．（）22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC．（1）尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）在（1）的基础上，若AC⊥BC，求证：DE＝2BC．23．（10分）列方程解应用题：小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示1天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程为140公里，比广州到湛江的路程少280公里，小明爸爸驾车从广州到深圳的平均车速和广州到湛江的平均车速比为7：6，从广州到湛江的时间比从广州到深圳的时间多5小时．（1）求广州到深圳的平均车速；（2）从广州到湛江时，若小明的爸爸至少要提前2小时到达，则平均车速应满足什么条件？24．（12分）已知△ABC为等边三角形，边长为8，点D，E分别是边AB，BC上的动点，以DE为边作等边三角形DEF．（）（1）如图1，若点F落在边AC上．①求证：AD＝BE；②当△BDE为直角三角形时，求BE的长．（2）如图2，当AD＝2BE时，点G为BC边的中点，求G