βββββα复习回顾1.在平面几何中"角"是怎样定义的？1.在平面几何中"是怎样定义的？在平面几何中从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？在立体几何中,"异面直线所成的角直线a、是异面直线经过空间任意一点O,分别是异面直线,经过空间任意一点直线、b是异面直线经过空间任意一点分别引直线a'我们把相交直线a'引直线//a,b'//b,我们把相交直线和b'所成我们把相交直线所成或直角）叫做异面直线所成的角。的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？在立体几何中,"直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。做这条直线和这个平面所成的角。异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共异面直线所成的角、同的特征？同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。的角,即平面角。1.二面角的定义二面角的定义一条直线上的一个点把这条直线分成两一条直线上的一个点把这条直线分成两直线上的一个直线其中的每一部分都叫做射线射线。个部分，其中的每一部分都叫做射线。一个平面内的一条直线把这个平面分成一个平面内的一条直线把这个平面分成平面内的一条直线把这个平面其中的每一部分都叫做半平面半平面。两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角。图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。这两个半平面叫做二面角的面。二面角的面BlβQBPOAAα平面角由射线--点射线构成射线构成。平面角由射线点--射线构成。二面角由半平面--线半平面构成半平面构成。二面角由半平面线--半平面构成。二面角的表示二面角α?l?β二面角α?AB?β二面角P?l?Q二面角P?AB?Q2.二面角的画法二面角的画法AαlFEBβADαBβC二面角α二面角α－AB－βCBA二面角α－l－βD二面角C－AB－D5角A边图形顶点O边BA棱aB二面角β面面α定义从一点出发的两条射线从一条直线出发的两个所组成的图形叫做角所组成的图形叫做角。半平面所组成的图形叫二面角。做二面角。边—点—边点边顶点）（顶点）直线—面面—直线面直线（棱）二面角α—l—β二面角构成表示法∠AOB或二面角α—AB—β或二面角3.二面角的度量二面角的度量以二面角的棱上任意一点为端点，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线分别作垂直于棱的两条射线，两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角。两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小用它的平面角来度量BB1βlO1OAA1α∠AOB？∠A1O1B1注意：二面角的平面角必须满足：二面角的平面角必须满足：1）角的顶点在棱上）2）角的两边分别在两个面内）3）角的边都要垂直于二面角的棱）平面角是直角的平面角是直角的直角二面角叫做直二面角二面角叫做直二面角二面角的大小的范围:0°≤θ≤180°练习：练习：指出下列各图中的二面角的平面角：指出下列各图中的二面角的平面角：αA,B∈lAC⊥lCBAOlDβAC?αBD?βD’A’DAB’OC’二面角α--l--β二面角ACBEOCDB二面角B--B’C--A二面角BD⊥l二面角A--BC--D二面角4.二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法1、定义法、根据定义作出来2、垂面法、作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到PγBβαlOA3、三垂线定理法、借助三垂线定理或其逆定理作出来5.二面角的计算：二面角的计算：二面角的计算1、找到或作出二面角的平面角、2、证明1中的角就是所求的角、3、计算出此角的大小、计算”一“作”二“