问题导学问题导学梳理(1)平面的基本性质基本性质2(2)平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，平面.推论2：经过两条直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条直线，有且只有一个平面.梳理点、直线、平面之间的基本位置关系及表示l在α外梳理共面与异面直线(1)共面①概念：空间中的几个点或几条直线，都在内.②特征：共面的直线或者.(2)异面直线①概念：既不又不的直线.②判断方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内的直线是异面直线.[思考辨析判断正误]1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.()2.两直线若不是异面直线，则必相交或平行.()题型探究例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.反思与感悟(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.跟踪训练1根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.引申探究将本例中的两条平行线改为三条，即求证：和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内.解已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c和l共面.证明：如图，∵a∥b，∴a与b确定一个平面α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴l⊂α.∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理l⊂β.∵平面α与β都包含l和b，且b∩l＝B，由推论2知：经过两条相交直线有且只有一个平面，∴平面α与平面β重合，∴a，b，c和l共面.反思与感悟证明多线共面的两种方法(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内.(2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线也在另一个平面内，再证明两个平面重合.跟踪训练2已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.证明方法一(纳入平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1，l2，l3在同一平面内.方法二(辅助平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内.∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.命题角度2点共线与线共点问题例3如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点.求证：CE，D1F，DA三线交于一点.证明如图，连接EF，D1C，A1B.∵E为AB的中点，F为AA1的中点，∴E，F，D1，C四点共面，∴D1F与CE相交，设交点为P.又D1F⊂平面A1D1DA，CE⊂平面ABCD，∴P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点.又平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，根据基本性质3，可得P∈DA，即CE，D1F，DA相交于一点.反思与感悟(1)点共线：证明多点共线通常利用基本性质3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上.(2)三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点.跟踪训练3已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示.求证：P，Q，R三点共线.证明方法一∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.∴由基本性质3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q、R也在平面ABC与平面α的交线上.∴P，Q，R三点共线.方法二∵AP∩AR＝A，∴直线AP与直线AR确定平面APR.又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，∴平面APR∩平面α＝PR.∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC⊂平面APR.∵Q∈BC，∴Q∈平面APR，又Q∈α，∴Q∈PR，∴P，Q，R三点共线.解将展开图还原为正方体(如图