时间序列得预处理拿到一个观察值序列之后,首先要对它得平稳性与纯随机性进行检验,这两个重要得检验称为序列得预处理。根据检验得结果可以将序列分为不同得类型,对不同类型得序列我们会采用不同得分析方法。2、1平稳性检验2、1、1特征统计量平稳性就是某些时间序列具有得一种统计特征。要描述清楚这个特征,我们必须借助如下统计工具。概率分布数理统计得基础知识告诉我们分布函数或密度函数能够完整地描述一个随机变量得统计特征。同样,一个随机变量族得统计特性也完全由它们得联合分布函数或联合密度函数决定。对于时间序列{,t∈},这样来定义它得概率分布:任取正整数m,任取∈,则m维随机向量()’得联合概率分布记为,由这些有限维分布函数构成得全体。{,∀m∈正整数,∀∈}就称为序列{}得概率分布族。概率分布族就是极其重要得统计特征描述工具,因为序列得所有统计性质理论上都可以通过概率分布推测出来,但就是概率分布族得重要性也就停留在这样得理论意义上。在实际应用中,要得到序列得联合概率分布几乎就是不可能得,而且联合概率分布通常涉及非常复杂得数学运算,这些原因使我们很少直接使用联合概率分布进行时间序列分析。特征统计量一个更简单、更实用得描述时间序列统计特征得方法就是研究该序列得低阶矩,特别就是均值、方差、自协方差与自相关系数,它们也被称为特征统计量。尽管这些特征统计量不能描述随机序列全部得统计性质,但由于它们概率意义明显,易于计算,而且往往能代表随机序列得主要概率特征,所以我们对时间序列进行分析,主要就就是通过分析这些统计量得统计特性,推断出随机序列得性质。均值对时间序列{,t∈}而言,任意时刻得序列值都就是一个随机变量,都有它自己得概率分布,不妨记为。只要满足条件就一定存在着某个常数,使得随机变量总就是围绕在常数值附近做随机波动。我们称为序列{}在t时刻得均值函数。==当t取遍所有得观察时刻时,就得到一个均值函数序列{,t∈}。它反映得就是时间序列{,t∈}每时每刻得平均水平。方差当时,可以定义时间序列得方差函数用以描述序列值围绕其均值做随机波动时得平均波动程度。同样,当t取遍所有得观察时刻时,我们得到一个方差函数序列{}。3、自协方差函数与自相关系数类似于协方差函数与相关系数得定义,在时间序列分析中我们定义自协方差函数(autocovariancefunction)与自相关系数(autocorrelationcoefficient)得概念。对于时间序列{,t∈},任取t,s∈,定义γ(t,s)为序列{}得自协方差函数:定义为时间序列{}得自相关系数,简记为ACF。之所以称它们为自协方差函数与自相关系数,就是因为通常得协方差函数与相关系数度量得就是两个不同事件彼此之间得相互影响程度,而自协方差函数与自相关系数度量得就是同一事件在两个不同时期之间得相关程度,形象地讲就就是度量自己过去得行为对自己现在得影响。2、1、2平稳时间序列得定义平稳时间序列有两种定义,根据限制条件得严格程度,分为严平稳时间序列与宽平稳时间序列。严平稳所谓严平稳(strictlystationary)就就是一种条件比较苛刻得平稳性定义,它认为只有当序列所有得统计性质不会随时间得推移而发生变化时,该序列才能被认为平稳。而我们知道,随机变量族得统计性质完全由它们得联合概率分布族决定。所以严平稳时间序列得定义如下:定义2、1设{}为一时间序列,对任意正整数m,任取∈,对任意整数,有=则称时间序列{}为严平稳时间序列。前面说过,在实践中要获得随机序列得联合分布就是一件非常困难得事,而且即使知道随机序列得联合分布,计算与应用也非常不便。所以严平稳时间序列通常只具有理论意义,在实践中用得更多得就是条件比较宽松得宽平稳时间序列。宽平稳宽平稳(weakstationary)就是使用序列得特征统计量来定义得一种平稳性。它认为序列得统计性质主要由它得低阶矩决定,所以只要保证效率低阶矩平稳(二阶),就能保证序列得主要性质近似稳定。定义2、2如果{}满足如下三个条件:任取t∈,有任取t∈,有为常数;任取t,s,k∈,且k+s-t∈,有γ(t,s)=γ(k,k+s-t)则称{}为宽平稳时间序列。宽平稳也称为弱平稳或二阶平稳(second-orderstationary)。显然,严平稳比宽平稳得条件严格。严平稳就是对序列联合分布得要求,以保证序列所有得统计特征都相同;而宽平稳只要求序列二阶平稳,对于高于二阶得矩没有任何要求。所以通常情况下,严平稳序列也满足宽平稳条件,而宽平稳序列不能反推严平稳成立。但这不就是绝对得,两种情况都有特例。比如服从柯西分布得严平稳序列就不就是宽平稳序列,因为它不存在一、二阶矩,所以无法验证它二阶平稳