PAGE\*MERGEFORMAT21.1.1正弦定理（1）一、学习目标：1.通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。二、知识清单：（1）初中有关知识：在△ABC中，1）内角和：A+B+C=_______2）任意两边之和_______第三边；任意两边之差_______第三边3）边越大对应的角也越______;角越大则对应的边也越______;即“大边对大角”。（2）三角形的元素：__________________________________________________解三角形：______________________________________________________（3）正弦定理文字语言：______________________________________________________符号语言：__________________________三、公式的证明证法1、利用三角形的面积公式证法2、利用△ABC的外接圆四、应用举例（一）正弦定理实际表示了三个等式：每个等式可视为一个方程：知三求一类型1、已知两角和任意一边，可以求出其它边和角。类型2、已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其它边和角。（1）已知两角和任意一边，解三角形例1、在△ABC中，A=45，B=30,a=4,解三角形。练习1：（1）在△ABC中，A=45，C=30,c=3,解三角形（2）在△ABC中，A=60，B=45,c=2,解三角形。（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形例2、已知△ABC中，a=，b=,B=45,解三角形.变式练习：△ABC中，b=2，c=,C=60,解三角形.练习2、解下列三角形（1）A=60，a=10,b=20;(2)A=60，a=3,b=;(3)a=，b=3,A=30；课后思考：例1及其练习中，三角形都只有一个解；而例2及其练习中有的无解，有的一个解，有的两个解，那么如何在不解出三角形所有元素具体值的前提下判断三角形解的个数？