备战2024年高考数学模拟卷（新题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在ABC中，三个内角A,B,C成等差数列，则sinAC（）23A．1B．C．D．1222【答案】C【分析】由条件可知A+C=2B，结合ABCπ求得AC，从而代入得解.【详解】因为A,B,C成等差数列，所以A+C=2B；π2π又ABCπ，所以3Bπ，即B，所以AC2B，3323所以sinACsinπ.32故选：C.2．若z2i3i2027，则z的虚部为（）711A．1B．C．iD．555【答案】D3i【分析】利用复数的周期性化简i2027i，再利用复数的四则运算化简z求出结果即可.2i【详解】因为i2027i4506i3i，所以z2i3i20273i，3i3i2i71所以zi，2i2i2i551所以z的虚部为，5故选：D.3．已知向量m和n都是非零向量，则“mn0”是“m,n为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先由mn0及向量夹角范围0,π推断充分性，再由数量积定义以及“m,n为锐角”即可推断必要性.【详解】因为mn0，向量m和n都是非零向量，则由m·nmncosm,n得cosm,n0，所以由向量夹角范围为0,π，得“m,n0”或“m,n为锐角”；反之，若m,n为锐角，则m·nmncosm,nmn0，故“mn0”是“m,n为锐角”的必要不充分条件.故选：B.4．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线C：(x2y2)316x2y2为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）（1）方程(x2y2)316x2y2(xy0)，表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2；（3）曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；（4）曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）【答案】A【分析】因为xy0，所以x与y异号，从而可判断（1）；利用基本不等可判断（2）；将以O为圆心，2为半径的圆的面积与曲线C围成区域的面积进行比较即可判断（3）；先确定曲线C经过点(2,2)，再将第一象限内经过的整点(1,1)，(1,2)，(2,1)逐一代入曲线C的方程进行检验，根据对称性即可判断（4）.【详解】对于（1）：因为xy0，所以x与y异号，故图象在第二和第四象限，正确；x2y2对于（2）：因为x2y22xyx0,y0，所以xy，2x2y2232所以x2y216x2y2164x2y2，所以x2y24，正确；2对于（3）：以O为圆点，2为半径的圆O的面积为4π，结合（2）知然曲线C围成的区域的面积小于圆O的面积，错误；对于（4）：将x2y24和(x2y2)316x2y2联立，解得x2y22，所以可得圆x2y24与曲线C相切于点(2,2)，(2,2)，(2,2)，(2,2)，点(2,2)的位置是图中的点M，由曲线的对称性可知，只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可，把1,1，1,2和2,1代入曲线C的方程验证可知，等号不成立，所以曲线C在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，曲线C只经过整点0,0，错误.故选：A5．已知S为正项数列a的前n项和．若S2aS1，且S57，则a（）nnnnn154A．7B．15C．8D．16【答案】B【分析】本题可通过题中的一般项a与前