函数论是数学研究中的一个十分重要的领域.其中包括两大分支：一是实变函数论（研究以实数作为自变量的函数，高等数学研究的就是这一类函数）；另一是复变函数论（研究以复数为自变量的函数）,我们这门课就是介绍一下复变函数论.1777年，瑞士数学家欧拉系统地建立了复数理论.1831年,德国数学家高斯在《哥庭根学报》上详细说明了复数a+bi表示成平面上的一个点(a，b)，从而明确了复平面的概念,他又将表示平面点的直角坐标与极坐标加以综合,统一于表示同一复数的二种表示形式—复数的代数形式及三角形式之中.此外，高斯还给出了”复数”这个名称,由于高斯的卓越贡献,后人常称复数平面为高斯平面.如，初等数学中，曾经利用取对数将数的积、商运算化为较简单的和、差运算；积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具.我们只研究最重要的两种积分变换傅里叶变换和拉普拉斯变换.其实由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转化而来.由高数傅里叶级数知，一个周期函数可以展开成为傅里叶级数（正弦函数和余弦函数的无穷项线性组合），而一个非周期函数可以看成某个周期函数其周期趋向于无穷大转化而来，利用这一思想得到了傅里叶变换和逆变换.而拉普拉斯变换可理解为特殊的傅里叶变换，这两种变换最基本应用就是求解线性微分方程，将复杂卷积运算转化为简单乘积运算.在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的.引入拉普拉斯变换的一个主要优点是可采用传递函数（输出函数与输入函数的拉普拉斯变换函数的商）代替微分方程来描述系统的特性.这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（控制系统校正方法）提供了可能性.要想学好这门课，首先复习高数二元函数极限，连续，导数，积分，第二型曲线积分，幂级数，傅里叶级数等内容.1.发挥主观能动性，克服意志无力；傅立叶--法国数学家、物理学家，1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎.主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论.1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程（偏微分方程），并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数.傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始.另外，傅立叶积分变换的基本思想首先由傅立叶提出，所以以其名字来命名以示纪念.拉普拉斯--法国数学家、天文学家.1749年3月23日生于法国博蒙昂诺日，1827年3月5日卒于巴黎.他是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一，还是分析概率论的创始人，因此可以说他是应用数学的先驱.其主要贡献是在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理(概率里的大数定律)和拉普拉斯方程（电磁学，天体力学，流体力学），在科学技术的各个领域有着广泛的应用.他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页.其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》（1812年发表）.