八斗知识文库(https://www.badou.com/)华南农业年夜学期末测验试卷〔A卷〕2009学年第2学期测验科目：初等数学BⅡ测验范例：〔闭卷〕测验测验时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人得分填空题〔本年夜题共5小题，每题3分，共15分〕1.试界说函数在点的值的，使得函数在该点延续。2．函数在点处可微分的须要前提是函数在该点处延续或可偏导；充沛前提是函数的偏导数在该点处延续。3．设函数在闭地区上延续，且，那么。4.推断敛散性：已经知道且，那么是收敛的。5.已经知道某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为，那么该微分方程为。得分二、选择题〔本年夜题共5小题，每题3分，共15分〕1.直线与立体的交点是〔B〕。〔A〕〔9，2，-3〕。〔B〕〔2，9，11〕。〔C〕〔2，11，13〕。〔D〕〔11，9，2〕。2.假设级数在处收敛，那么此级数在处〔A〕。〔A〕相对收敛。〔B〕前提收敛。〔C〕发散。〔D〕收敛性不克不及断定。3．二元函数在点处〔C〕〔A〕延续，偏导数存在。〔B〕延续，偏导数不存在。〔C〕不延续，偏导数存在。〔D〕不延续，偏导数不存在。4.设是延续的奇函数，是延续的偶函数，，那么以下论断准确的选项是〔A〕。〔A〕。〔B〕。〔C〕。〔A〕。5.微分方程的一个特解应具无方式〔A,B,C是待定常数〕〔B〕。〔A〕。〔B〕。〔C〕。〔D〕。得分1.5CM三、盘算题〔本年夜题共5小题，每题6分，共30分〕〔1〕设，此中跟存在延续导数，求。【解】〔2〕求由方程所断定的函数的全微分。【解】方程双方求微分得收拾得〔3〕交流积分次第。【解】〔4〕求差分方程在给定初始前提下的特解。【解】特点方程为，因此对应的齐次方程的通解为。又不是特点根，故可令特解为，代入原方程，得比拟系数可得，，故非齐次方程的一个特解为，因此非齐次方程的通解为，由所给初始前提，可得，因此方程满意给定初始前提下的特解为。〔5〕推断级数的敛散性，假如收敛，是相对收敛依然前提收敛〔必需写出论证进程，否那么不得分〕。【解】设，由于〔〕，由比拟判不法可知，原级数不相对收敛。由，且由Leibniz判不法可知，原级数收敛，即原级数前提收敛。得分四、盘算题〔本年夜题共4小题，每题8分，共32分〕〔1〕盘算二重积分，此中由曲线与直线及所围成。【解】积分地区的极坐标方式为，故〔2〕求解微分方程【解】原方程可化为积分得由，得，故，或积分得由前提，得，因此，原方程的特解为。〔3〕将开展为的幂级数，并断定其收敛域。【解】由，，知收敛域为。〔4〕求幂级数的收敛域，并求其跟函数。【解】由于，事先，级数发散，故级数的收敛域为。事先，有得分五、使用题〔此题8分〕设某工场消费跟两种产物，产量分不为跟〔单元：千件〕，利润函数为〔单元：万元〕已经知道消费这两种产物时，每千件产物均耗费某种质料2000kg，现有该质料12000kg，咨询怎样布置消费才干使总利润最年夜？最年夜利润是几多？【解】由题意。咨询题可转化为求利润函数在前提即下的最年夜值。事先，，且在时获得最年夜值；事先，，且在时获得最年夜值；事先，作Lagrange函数解方程组得得驻点，〔万元〕在地区内，令得，〔万元〕。综上可知消费产物3千件跟产物2千件，如今利润23万元为最年夜。附加题设函数存在二阶延续导数，而满意方程，求。