相似三角形的判定主要内容讲解：应用举例一.填空选择题:1.(1)△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点,且∠AED=∠B那么△AED∽△ABC,从而解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）∴(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED,则△AED与△ABC的相似比为______.2.如图,DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿.解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:53.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm,则三角形乙的最短边为______cm.解3:设三角形甲为△ABC，三角形乙为△DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.解4.5.如图△ADE∽△ACB则DE:BC=_____。解5.6.如图D是△ABC边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.D,E分别为△ABC的AB,AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组。解7:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBD解7:③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DEC二、证明题：题1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证:AC2=AD·AB.证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD∴∴AC2=AD·AB题2.△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连结AM.求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△MAD与△MEA的公共边，故是对应边MD,ME的比例中项。证明：①∵∠BAC=90°M为斜边BC中点∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∠B+∠BDM=∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEA②∵△MAD∽△MEA∴即AM2=MD·ME题3.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.证明：∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB，DF=FB∴∠A=∠B,∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB又∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD题4.过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD,边BC,边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.题5.△ABC为锐角三角形,BD,CE为△的高.求证：△ADE∽△ABC(用两种方法证明).证明一:∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE又∠A=∠A∴△ABD∽△ACE证明二:∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD又∠BOC=∠EOD∴△BOC∽△EOD∴∠1=∠2∵∠1+∠BCD=90°∠2+∠3=90°∴∠BCD=∠3又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC题6.已知在△ABC中，∠BAC=900,AD⊥BC，E是AC的中点,ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.分析：证明：∵∠EDC=∠BDF∴∠BDF=∠C=∠BAD又∠F=∠F∴△BDF∽△DAF.小结