分式方程学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的、掌握可化为一元一次、分式方程的解法；分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验、根的方法。根的方法。引例:引例列方程1某数与1的差除以它与的和的商等于—,的差除以它与1的和的商等于某数与的差除以它与的和的商等于2求这个数.求这个数1X-1设某数为x,解:设某数为得———=—设某数为X+12概念观察下列方程：一元一次方程一元二次方程+2y=1…1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1整式方程:方程两边都是整式的方程.整式方程:方程两边都是整式的方程.2、1?x=0;x?1=1;1?1=1;x?1=5x+9Lx+1x+12x+1yx+1x2?1方程中只含有分式或整式,且方程中只含有分式或整式且分式方程：分母含有未知数的方程.分式方程：分母含有未知数的方程巩找一找：找一找：固定义①③）;1.下列方程中属于分式方程的有（下列方程中属于分式方程的有（属于一元分式方程的有（属于一元分式方程的有（①①）.2x+1+3x=1x②x+1+y+1=2x+134x2+2x-1=0③4+3=7xy④2x?3,当x=±12、已知分式x2?1当、分式无意义.分式无意义X(x―3)―3)X2-1=0时,x?233、分式2(x?3)与x2?3x的最简公分母、是2X(x―3).解分式方程例1解分式方程解:方程x?1=1x+12简分●●x?1=1●·2(x＋●●得2(x＋1)·x+12＋＋1)①分式方程转2(x＋1),化＋整式方程解整式方程化简,得整式方程化简得整式方程2(x－1)=x＋1－＋②解整式方程,得解整式方程得③x=3.方程=1x=3.=3?1=1,x=33+122.=方程例2解分式方程x?1=5x+92x+1x?1解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),＋－得（x-1)2=5x+9解整式方程,得解整式方程得x1=－1,x2=8－x2-2x+1=5x+97xX2-7x-8=0(x+1)(x(x+1)(x-8)=0例2解分式方程x?1=5x+9+1x+1x2?1解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),＋－①得②③x-1)2=5x+9+1解整式方程,得解整式方程得x1=－1,x2=8－检验:把=－1，=8代入原方程检验:把x1=－1，x2=8代入原方程x1=－1,原方程两－x1=－1式，－x2=8,边=边7,分母原方程,分分..9边=边79边=边边,边原方程x2=8x=8.原方程例2解分式方程x?1=5x+92①x+1x?1解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),＋－得②③x-1)2=5x+9解整式方程,得解整式方程得x1=－1,x2=8－检验:把=－1，=8代入原方程检验:把x1=－1，x2=8代入原方程x1=－1,原方程两－x1=－1式，－x2=8,边=边79x2=8x=8.,分母原方程边=79边.,分分.边=边边,边原方程原方程增根的定义增根:在去分母将分式方程转化为整增根在去分母,将分式方程转化为整在去分母式方程的过程中出现的不适合于原方······程的根.程的根···使分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个产生的原因分式方程两边同乘以一个零因式后所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,零因式后,所得的根是整式方程的根而不是分式方程的根.而不是分式方程的根········练一x+1?6=0(填空、解方程x?2x2?2x填空)1、解方程:填空解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母x(x-2),-练①化简,得化简得x2+x-6=0或x(x+1)-6=0.2.②解得x1=-3,x2=③代入最简公分母,检验:把代入最简公分母检验把x1=-3,代入最简公分母-x(x-2)=-3(-3-2)=15把x2=2方程-32,代入最简公分母代入最简公分母,代入最简公分母x(x-2)=2(2-2)=0练一x+1?6=0(填空、解方程x?2x2?2x填空)1、解方程:填空解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母7x(x-2),-练①化简,得化简得x2+x-6=0或x(x+1)-6=0.2.②③解得x1=-3,x2=代入最简公分母,检验:把代入最简公分母检验把x1=-3,代入最简公分母-x(x-2)=