第二节用样本估计总体1.作频率分布直方图的步骤(1)计算；(2)决定与；(3)决定；(4)列；(5)绘制．2.频率分布折线图与总体密度曲线(1)把频率分布直方图各个长方形上边的用线段连接起来，得到频率分布折线图．(2)设想如果样本容量，分组的组距，则频率分布折线图实际上越来越接近于，它可以用一条来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．3.茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是在统计图上没有的损失，所有的都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时，方便与．4.若样本数据x1，x2，…，xn的平均数考点一频率分布直方图的绘制与应用【例1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110次以上(含110次)为达标，试求该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．点拨频率分布直方图反映样本的频率分布（1）频率分布直方图中，频率=组距×=小长方形的面积.（2）频率分布表中频数的和是样本容量，频率的和为1.频率分布直方图中各小长方形的面积表示频率，其和为1.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.（4）用样本的频率分布可以估计相应的概率分布.考点二茎叶图的应用【例2】某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字的个数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？(2)电脑杂志文章上每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5；而报纸文章上每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志文章上每个句子的平均字数比报纸文章上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．点拨当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了，因为数据太多时，树叶就会很长，需要占据较多的空间.点拨平均数和标准差是工业生产中检测产品质量的重要指标，当样本的平均数和标准差超过了规定界限时，说明这批产品的质量距生产要求有较大的偏差.从近两年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力．预测2013年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点，同时应注意和概率等知识的结合．1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A.频率分布折线图与总体密度曲线无关2.若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M＋N个数的平均数是()4.如图所示是一批电子产品中抽样得到的数据的频率分布直方图，由图可以看出数据落在的范围中频率最大的是()A.(8.1,8.2)B.(8.3,8.4)C.(8.4,8.5)D.(8.5,8.6)6.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356根据以上数据设计了茎叶图如下：②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大)．③甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀．(可任选其中两个作答)7.甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(2)由s＞s，可知乙的