2023-2024学年北京市房山区高三模拟试题考试数学模拟试题一、单选题1．已知集合Ax1x3，BxZx24，则AB（）A．0,1B．1,0,1C．1,0,1,2D．2,1,0,1,2【正确答案】B【分析】首先求解集合B1,0,1，再求集合的交集即可.【详解】因为x242x2，所以B1,0,1，又集合Ax1x3，所以AB1,0,1，故选：B.i2．若z，则复数z在复平面内对应的点在（）i2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【正确答案】D【分析】由复数除法运算法则，求出z，即可求解.i(2i)12i12【详解】z,zi，(2i)(2i)555z在复平面内对应的点在第四象限.故选:D.本题考查复数的代数运算及几何意义，属于基础题.3．要得到函数ylog(2x4)的图象，只需将函数ylog(x2)的图象22A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度【正确答案】C利用对数的运算法则先进行化简，结合函数的图象变换法则进行判断即可．【详解】解：ylog(2x4)log2(x2)log2log(x2)1log(x2)，22222故只需将函数ylog(x2)的图象向上平移1个单位长度，即可得到ylog(2x4)，22故选：C．本题主要考查函数的图象与变换，结合对数的运算法则是解决本题的关键，属于基础题．4．“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】首先看函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数时，能否推出a1，反之，再看a1时函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx是否为奇函数，即可得答案.【详解】函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数,则sin(x)(a1)cos(x)sinx(a1)cosx，化简得：a10，故a1，当a1时，f(x)＝sinx是奇函数，因此“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”充要条件，故选:C.5．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为0.若一个扇形的圆2心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）2525240120A．B．C．D．612【正确答案】D【分析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.22653【详解】由图可知，12121212，l24则该扇形的半径r，1124120故面积Slr10.22故选：D6．如图，正方形ABCD中,E为DC的中点,若ADACAE,则的值为()A．3B．2C．1D．3【正确答案】D1【详解】因为E是DC的中点，所以AE(ACAD)，∴ADAC2AE，2∴1,2，123．平面向量的几何运算压力7．大气压强p，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强p（Pa）随海拔受力面积高度h（m）的变化规律是ppekh（k0.000126m-1），p是海平面大气压强.已知在某高山A,A0012p1两处测得的大气压强分别为p,p，1，那么A,A两处的海拔高度的差约为（）12p2122（参考数据：ln20.693）A．550mB．1818mC．5500mD．8732m【正确答案】C【分析】根据ppekh以及指数的运算即可求解.0【详解】在某高山A,A两处海拔高度为h,h，1212khppe1110ekhh所以12，kh2ppe2201所以khhlnln2，1220.693所以hh5500（m）.120.000126故选：C8．已知抛物线C:x22py(p0)的准线l与圆M:(x1)2(y2)216相切，则p（）A．6B．8C．3D．4【正确答案】Dp【分析】根据题意，求出圆的圆心为(1,2)和半径为4，以及抛物线的准线方程l:y，利用直